Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Sesiunea de Toamnă 2023

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2023, sesiunea de toamnă. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\sqrt{50}-5(\sqrt{2}-1)=5$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2-3x+a$ , unde $a$ este număr real. Arătați că $f(1)=f(2)$ , pentru orice număr real $a$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_3(x+2)=\log_3(4-x)$ .
4.
Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă produsul cifrelor egal cu $8$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(3,a)$ , $B(1,0)$ și $C(5,2)$ , unde $a$ este număr real. Determinați numărul real $a$ , știind că punctul $A$ este mijlocul segmentului $BC$ .
6.
Arătați că $\sin 30^\circ+\sqrt{2}\cos 45^\circ+\cos 60^\circ=2$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x\ast y=3(4-x-y)+xy

1.
Arătați că $3\ast 0=3$ .
2.
Demonstrați că $x\ast y=(x-3)(y-3)+3$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
3.
Arătați că $e=4$ este elementul neutru al legii de compoziție „ $\ast$ ”.
4.
Arătați că $\dfrac{7}{3}$ este simetricul lui $\dfrac{3}{2}$ în raport cu legea de compoziție „ $\ast$ ”.
5.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $9^x\ast 3^x=3$ .
6.
Calculați $3\ast 4\ast 5\ast\ldots\ast 2023$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

și

B(a)=\begin{pmatrix} a+2 & 1 \\ 1 & a \end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

1.
Arătați că $\det(B(0))=-1$ .
2.
Arătați că $A\cdot A=5I_2$ .
3.
Determinați numerele reale $a$ pentru care $\det(B(a)+A)=0$ .
4.
Determinați numărul real $a$ pentru care $B(a)\cdot B(-2)=B(0)-I_2$ .
5.
Demonstrați că matricea $B(a-1)$ este inversabilă, pentru orice număr rațional $a$ .
6.
Determinați matricea $X\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ , știind că $X\cdot B(0)=A$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.