Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Sesiunea de Vară 2023

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2023, sesiunea de vară. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — fără cont, direct în browser.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\sqrt{25}+\sqrt{64}-\sqrt{169}=0$ .
2.
Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=2x+2$ , și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=x^2+2$ . Determinați numerele naturale $n$ pentru care $f(n)\ge g(n)$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $2+\log_3(2x-1)=\log_3 27$ .
4.
Prețul unui obiect este de $150$ de lei. Determinați prețul obiectului după ce se scumpește de două ori, succesiv, cu câte $20\%$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,4)$ și $M(3,6)$ . Determinați coordonatele punctului $B$ , știind că punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$ .
6.
Arătați că $\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\sin 60^\circ-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\cos 30^\circ\cdot\cos 60^\circ=\dfrac{1}{2}$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\ast y=x+y-4

1.
Arătați că $2\ast(-2)=-4$ .
2.
Arătați că legea de compoziție „ $\ast$ ” este asociativă.
3.
Arătați că $1\ast 2\ast 3\ast 4\ast 5\ast 6>0$ .
4.
Determinați numărul real $x$ pentru care $x\ast x\ast x=(x+1)\ast x$ .
5.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $4^x\ast 2^x=2$ .
6.
Arătați că $x^2\ast\dfrac{1}{x^2}\ge -2$ , pentru orice număr real nenul $x$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}

B=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

și

O_2=\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}

1.
Arătați că $\det A=-1$ .
2.
Arătați că $A\cdot A-B\cdot B=O_2$ .
3.
Determinați numărul real $x$ pentru care $\det(A\cdot A-xI_2)=0$ .
4.
Determinați numărul real $x$ pentru care $A-B-xI_2=\begin{pmatrix} -2 & -2 \\ 1 & -2 \end{pmatrix}$ .
5.
Determinați numerele reale $a$ pentru care $\det(a(A+B))=-6$ .
6.
Rezolvați în $\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ ecuația $A\cdot X=B$ .

Test rapidCe notă ai lua azi la BAC?5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Formule pentru BAC Pedagogic

Tabele complete pentru capitolele examinate la BAC Pedagogic:

Matrice și determinanți Formule logaritmi

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.