Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Sesiunea de Vară 2024

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2024, sesiunea de vară. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Se consideră progresia geometrică $(b_n)_{n\ge 1}$ cu $b_1=4$ și $b_2=8$ . Calculați $b_3$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=7x+2$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $f(a)=9$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_2(2x+3)=\log_2(3x+1)$ .
4.
După o scumpire cu $25\%$ , prețul unui obiect a crescut cu $50$ de lei. Determinați prețul obiectului înainte de scumpire.
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,4)$ , $B(8,4)$ și $C(4,0)$ . Demonstrați că $BM=CM$ , unde punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $AB=12$ și $BC=13$ . Arătați că perimetrul triunghiului $ABC$ este egal cu $30$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea

M=(0,+\infty)

se definește legea de compoziție

x\circ y=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+1

a.
Arătați că $1\circ 1=3$ .
b.
Determinați $x\in M$ pentru care $x\circ x=2$ .
c.
Arătați că legea de compoziție „ $\circ$ ” este comutativă.
d.
Determinați $x\in M$ pentru care $x\circ\dfrac{1}{x}=3$ .
e.
Determinați numerele naturale $n$ pentru care $(n+1)\circ(n+1)$ este număr natural.
f.
Determinați $x\in(1,+\infty)$ pentru care $(\log_2 x)\circ(\log_x 2)=\dfrac{7}{2}$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

și

A(a)=\begin{pmatrix} a+2 & 2 \\ 2 & a-6 \end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

a.
Arătați că $\det(A(6))=-4$ .
b.
Arătați că $A(3)\cdot A(1)=19I_2$ .
c.
Demonstrați că $A(a)+A(-a)=2A(0)$ , pentru orice număr real $a$ .
d.
Determinați numărul real $a$ pentru care $\det(A(a))=-20$ .
e.
Determinați numerele reale $a$ pentru care $A(a^2)-A(a)=2I_2$ .
f.
Determinați numerele reale $x$ și $y$ pentru care $A(-1)\cdot\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1 \\ 9 \end{pmatrix}$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.