Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Subiect Model 2025

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2025, subiect model. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Se consideră progresia aritmetică $\left(a_n\right)_{n\ge 1}$ cu $a_2=4$ și $a_3=6$ . Calculați $a_1$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2-x+4$ . Arătați că $f(0)=f(1)$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $7^{3x-2}-49\cdot 7^x=0$ .
4.
După ce parcurge $75\%$ din lungimea unui traseu montan, un alpinist constată că mai are de parcurs $2$ km până la finalul traseului. Calculați lungimea întregului traseu montan.
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(2,3)$ și $B(5,7)$ . Determinați lungimea segmentului $AC$ , știind că punctul $B$ este mijlocul segmentului $AC$ .
6.
Arătați că $4(\sin 60^\circ\cdot\cos 30^\circ-\sin 45^\circ\cdot\cos 45^\circ)=1$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\circ y=\dfrac{x+y}{2}-1

1.
Arătați că $(-2)\circ 4=0$ .
2.
Arătați că legea de compoziție „ $\circ$ ” este comutativă.
3.
Demonstrați că $(2x+1)\circ 1=x$ , pentru orice număr real $x$ .
4.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $x^2\circ x=2$ .
5.
Arătați că $(x^2+3)\circ(4x+5)\ge 1$ , pentru orice număr real $x$ .
6.
Determinați perechile $(m,n)$ de numere naturale, cu $m<n$ , pentru care $m\circ n\le 0$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

și

A(a)=\begin{pmatrix} a-1 & a \\ a & a+1 \end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

1.
Arătați că $\det(A(2))=-1$ .
2.
Arătați că $A(2)+A(0)=2A(1)$ .
3.
Arătați că $A(0)\cdot A(0)=I_2$ .
4.
Demonstrați că matricea $A(a)$ este inversabilă, pentru orice număr real $a$ .
5.
Determinați numerele reale $a$ pentru care $\det(A(a)+aI_2)=11$ .
6.
Se consideră matricea $C(a,b)=aA(b)+bA(a)$ , unde $a$ și $b$ sunt numere reale. Determinați perechile $(a,b)$ de numere naturale pentru care suma elementelor matricei $C(a,b)$ este egală cu $24$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.