Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Simulare 2025

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2025, simulare. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\sqrt{5}\bigl(2\sqrt{5}+\sqrt{10}\bigr)-2-5\sqrt{2}=8$ .
2.
Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=3x-1$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=x+7$ . Determinați abscisa punctului de intersecție a graficelor funcțiilor $f$ și $g$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3^{3x}\cdot\dfrac{1}{3^3}=9^x$ .
4.
În cadrul unei campanii promoționale toate produsele se vând cu $70\%$ din prețul afișat la raft, iar produsele electronice sunt ieftinite cu încă $10\%$ din noul preț. Determinați prețul de vânzare în cadrul campaniei al unui produs electronic cu prețul afișat la raft de $900$ de lei.
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1{,}5)$ , $B(5{,}3)$ , $C(8{,}4)$ și $D$ , mijlocul segmentului $AB$ . Arătați că triunghiul $ODC$ este isoscel.
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ dreptunghic în $A$ , cu $AB=4$ și $\sin B=\dfrac{1}{3}$ . Arătați că $AC=\sqrt{2}$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\circ y=x+y-\dfrac{xy}{6}+1

1.
Arătați că $2\circ 3=5$ .
2.
Arătați că $x\circ y=7-\dfrac{1}{6}(x-6)(y-6)$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
3.
Determinați numărul real $x$ pentru care $x\circ 4=4$ .
4.
Determinați perechile $(m,n)$ de numere întregi, cu $m<n$ , pentru care $m\circ n=\dfrac{1}{6}$ .
5.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $(0\circ x)\circ(x+1)=1$ .
6.
Determinați tripletele $(a,b,c)$ de numere reale, știind că numerele $a$ , $b$ și $c$ sunt, în această ordine, termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice cu rația $6$ și $b\circ c=-5$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}

A=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}

și

B(x)=\begin{pmatrix}2x&3x+1\\1-x&1\end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

1.
Arătați că $\det(B(1))=2$ .
2.
Arătați că $B(1)\cdot B(2)-B(2)=11A$ .
3.
Determinați numărul real $a$ pentru care $\det\bigl(B(-1)+aA\bigr)=0$ .
4.
Arătați că $B(-x)+2B(x)=3B\!\left(\dfrac{x}{3}\right)$ , pentru orice număr real $x$ .
5.
Determinați numărul real $x$ pentru care $A\cdot\bigl(B(x)+I_2\bigr)=B(x)\cdot A$ .
6.
Arătați că, pentru orice numere întregi $m$ și $n$ , numărul $N=\det\bigl(B(2m)-B(2n+1)\bigr)$ este natural, multiplu impar de $3$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.