Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Sesiunea Specială 2025

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2025, sesiunea specială. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\sqrt{6}\cdot(\sqrt{6}-2)-\sqrt{16}+2\sqrt{6}=2$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=3x-1$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $f(a)=4f(1)$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3^{4+x}=3^{2-x}$ .
4.
Se consideră mulțimea $A=\{1,2,3,\ldots,15\}$ . Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $A$ , acesta să fie divizor al lui $15$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(4,8)$ , $B(5,0)$ și $C$ , mijlocul segmentului $OA$ . Determinați distanța dintre punctele $B$ și $C$ .
6.
Arătați că $2\sin 30^\circ-(\cos 45^\circ)^2-\cos 60^\circ=0$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\ast y=xy+x+y+10

1.
Arătați că $2\ast 5=27$ .
2.
Arătați că $x\ast y=(x+1)(y+1)+9$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
3.
Determinați numărul real $x$ pentru care $(-10)\ast x=10+x$ .
4.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $x\ast(-x)=1$ .
5.
Determinați $x\in[0,+\infty)$ pentru care $(x-9)\ast(9-\sqrt{x})=9$ .
6.
Arătați că, pentru orice număr natural $n$ divizibil cu $3$ , numărul natural $(n+1)\ast(n+2)$ este divizibil cu $3$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}

A=\begin{pmatrix}1&-1\\3&1\end{pmatrix}

și

B(a,b)=\begin{pmatrix}a&a\\b&a\end{pmatrix}

, unde

a

și

b

sunt numere reale.

1.
Arătați că $\det(B(1,-1))=2$ .
2.
Arătați că $A\cdot B(1,-3)=4I_2$ .
3.
Determinați numerele reale $a$ și $b$ pentru care $A-2I_2=B(a,b)$ .
4.
Determinați matricea $X\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ pentru care $X\cdot B(1,-1)=A$ .
5.
Știind că $a$ și $b$ sunt numere reale, $a\neq 0$ , astfel încât $\det(aA-B(a,b))=0$ , arătați că $3a=b$ .
6.
Determinați perechile $(a,b)$ de numere reale, cu $a<b$ , pentru care $(a+b)B(a,b)+bB(a+b,-b)=B(25,6)$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.