Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Sesiunea de Toamnă 2025

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2025, sesiunea de toamnă. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $3\cdot\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{6}\right)+2:\dfrac{1}{2}=8$ .
2.
Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=5x-2$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=2x+7$ . Determinați numărul real $m$ pentru care $f(1)+g(1)=2m$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $2^{-x}=2^{2x-6}$ .
4.
Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea $A=\{0,1,2,3,\ldots,19\}$ , numărul $3n+2$ să aparțină mulțimii $A$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,0)$ , $B(0,6)$ , $C(5,4)$ și $D$ , mijlocul segmentului $AC$ . Determinați distanța dintre punctele $B$ și $D$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $AB=4$ și $AC=8$ . Arătați că $\sin C=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x\ast y=xy+90-9x-9y

1.
Arătați că $0\ast 9=9$ .
2.
Arătați că $x\ast y=(x-9)(y-9)+9$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
3.
Arătați că $e=10$ este elementul neutru al legii de compoziție „ $\ast$ ”.
4.
Determinați simetricul numărului $\dfrac{26}{3}$ în raport cu legea de compoziție „ $\ast$ ”.
5.
Calculați $3^0\ast 3^1\ast 3^2\ast 3^3\ast 3^4$ .
6.
Determinați numerele naturale de forma $\overline{ab}$ pentru care $a\ast b=12$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}

și

M(a)=\begin{pmatrix}a&1\\-3&2-a\end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

1.
Arătați că $\det(M(1))=4$ .
2.
Arătați că $3M(4)-M(2)=2M(5)$ .
3.
Determinați numerele reale $a$ pentru care $\det(M(a))=0$ .
4.
Determinați numărul real $x$ pentru care $M(3)\cdot M(3)=xM(3)$ .
5.
Determinați matricea $X\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ pentru care $M(1)\cdot X=2M(-1)$ .
6.
Determinați numerele întregi $m$ pentru care $\det(M(m)+mI_2)\le\det(M(-2m))$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.