Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Sesiunea de Vară 2025

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2025, sesiunea de vară. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $3\cdot(1{,}5-0{,}3)+0{,}8:2=4$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=2x+1$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $f(a)=f(3)-a$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_2(5x-12)=\log_2(2x)$ .
4.
După o scumpire cu $35\%$ , un obiect costă $54$ de lei. Determinați prețul obiectului înainte de scumpire.
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(2,5)$ , $B(4,1)$ , $C(6,0)$ și $M$ , mijlocul segmentului $AB$ . Arătați că $OM=CM$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $AB=16$ și $5AB=4BC$ . Arătați că $AC=12$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\ast y=xy-6(x+y)+14

1.
Arătați că $0\ast 2=2$ .
2.
Arătați că legea de compoziție „ $\ast$ ” este comutativă.
3.
Determinați numărul real $x$ pentru care $x\ast 4=4$ .
4.
Determinați perechile $(m,n)$ de numere naturale, cu $m<n$ , pentru care $(-m)\ast(-n)=(m\ast n)+36$ .
5.
Determinați numărul real $x$ pentru care $\left(1+3^x\right)\ast\left(1-3^x\right)=0$ .
6.
Arătați că $x\ast\dfrac{1}{x}\le 3$ , pentru orice $x\in(0,+\infty)$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}

și

M(x)=\begin{pmatrix}2&3x\\x&2\end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

1.
Arătați că $\det(M(1))=1$ .
2.
Arătați că $M(1)+2M(4)=3M(3)$ .
3.
Determinați numărul real $a$ pentru care $M(2)\cdot M(-2)=aI_2$ .
4.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $\det(M(x)+M(-2x))=4$ .
5.
Determinați numerele reale $x$ și $y$ pentru care $M(x)\cdot M(-1)+M(y)=12M(-1)$ .
6.
Demonstrați că numărul natural $N=\det(2M(1)+nI_2)$ este multiplu de $4$ , pentru orice număr natural par $n$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.