Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Subiect Model 2026

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2026, subiect model. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\sqrt{64}-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}\cdot(2-\sqrt{2})=4$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=7x-4$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $f(a)=5a$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $9\cdot 3^x=3^5$ .
4.
După o ieftinire cu $15\%$ , prețul unui obiect s-a micșorat cu $75$ de lei. Determinați prețul obiectului înainte de ieftinire.
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,4)$ , $B(2,0)$ și $C(6,6)$ . Arătați că $MA=MB$ , unde punctul $M$ este mijlocul segmentului $OC$ .
6.
Arătați că $4(\sin 60^\circ)^2-(\sin 45^\circ)^2-2(\sin 30^\circ)^2=2$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=\dfrac{x+y}{3}-4

1.
Arătați că $7*8=1$ .
2.
Determinați numărul real $x$ pentru care $4*x=x$ .
3.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $x*x^2=0$ .
4.
Arătați că $(2x)*(2y)=2\cdot(x*(y+6))$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
5.
Determinați numerele naturale $n$ pentru care $(3n)*((2n)*n)\le -n$ .
6.
Determinați $x\in(0,+\infty)$ pentru care $\lg x*\lg x=(-3)*\lg\dfrac{1}{x}$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

A=\begin{pmatrix} 1 & 6 \\ 0 & -2 \end{pmatrix}

B=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}

și

M(x,y)=xA+yB

, unde

x

și

y

sunt numere reale.

1.
Arătați că $\det A=-2$ .
2.
Determinați numărul real $a$ pentru care $A+2I_2=aB$ .
3.
Arătați că $A\cdot A+A=2I_2$ .
4.
Determinați numerele reale $x$ și $y$ pentru care $M(x,y)\cdot A=B$ .
5.
Arătați că, dacă $x$ și $y$ sunt numere reale distincte astfel încât $\det(M(x,y))=\det(M(y,x))$ , atunci $x+y=0$ .
6.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $M(x,x)\cdot M(x,-x)=M(-2,2)$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.