Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Sesiunea de Vară 2026

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2026, sesiunea de vară. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\dfrac{14}{5}\cdot\left(1-\dfrac{1}{6}\right)+\dfrac{2}{3}=3$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=4x-1$ și numărul $a=f(1)$ . Calculați $f(a)$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $10^3\cdot10^x=100$ .
4.
După două ieftiniri succesive, cu câte $50\%$ , un obiect costă $200$ de lei. Determinați prețul obiectului înainte de cele două ieftiniri.
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(4,0)$ , $B(6,2)$ și $C$ , mijlocul segmentului $OB$ . Arătați că $AC=\sqrt2$ .
6.
Arătați că $2\sin45°\cdot\sin30°-\sqrt2\cos60°=0$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\ast y=xy-x-2y+4

1.
Arătați că $3\ast 3=4$ .
2.
Determinați numărul real $x$ pentru care $x\ast(-2)=x$ .
3.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $(-x)\ast x=2x$ .
4.
Arătați că $x\ast y=(x-2)(y-1)+2$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
5.
Determinați numerele reale nenule $a$ pentru care $4\ast(4\ast a)=\dfrac{1}{a}$ .
6.
Determinați perechile $(n,p)$ de numere naturale pentru care $n\ast p=p$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}

și

A(x)=\begin{pmatrix}4-x&x\\-x&1-x\end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

1.
Arătați că $\det(A(2))=2$ .
2.
Determinați numărul real $a$ pentru care $3A(2)-A(4)=2A(a)$ .
3.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $\det(A(x))=x$ .
4.
Arătați că matricea $B=\dfrac{1}{2}(I_2-A(2))$ este inversa matricei $A(2)$ .
5.
Determinați numerele reale $x$ și $y$ pentru care $A(x)\cdot A(x)=yI_2$ .
6.
Determinați matricea $X\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ pentru care $X-A(2)\cdot X=A(3)$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.