Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Teste de antrenament 2020 · Testul 2

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 2. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — fără cont, direct în browser.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Determinați suma primilor trei termeni ai progresiei aritmetice $(a_n)_{n\ge 1}$ , știind că $a_2=2$ .
2.
Determinați numărul real $a$ pentru care punctul $A\left(a,a^2\right)$ aparține graficului funcției $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=4x-4$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{x^2-5x+7}=x-1$ .
4.
Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie divizibil cu $10$ .
5.
Determinați numărul real $m$ pentru care vectorii $\vec{u}=m\vec{i}+5\vec{j}$ și $\vec{v}=3\vec{i}+3\vec{j}$ sunt coliniari.
6.
Arătați că $(\sin x-\cos x)^2+(\sin x+\cos x)^2=2$ , pentru orice număr real $x$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix}4 & -6\\2 & -3\end{pmatrix}

I_2=\begin{pmatrix}1 & 0\\0 & 1\end{pmatrix}

și

M(x)=I_2+xA

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det A=0$ .
b.
Demonstrați că $M(x)M(y)=M(x+y+xy)$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
c.
Determinați perechile de numere naturale $(m,n)$ pentru care $M(m)M(n)=M(6)$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x\circ y=xy-x-y+2

a.
Arătați că $x\circ y=(x-1)(y-1)+1$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
b.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $x\circ x\le 5$ .
c.
Calculați $1^n\circ 2^n\circ 3^n\circ\cdots\circ 2020^n$ , pentru orice număr natural nenul $n$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=x-e\ln x

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{x-e}{x}$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.
Demonstrați că graficul funcției $f$ nu admite în niciun punct o tangentă paralelă cu dreapta de ecuație $y=x$ .
c.
Demonstrați că ecuația $e^x-x^e=0$ are exact o soluție în $(0,+\infty)$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=x(x+2)e^x

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^3\dfrac{f(x)}{e^x}\,dx=18$ .
b.
Calculați $\displaystyle\int_0^1 f(x)\,dx$ .
c.
Determinați numărul natural nenul $n$ , știind că $\displaystyle\int_1^n\dfrac{(x+1)e^x}{f(x)}\,dx=\dfrac{3\ln 2}{2}$ .

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.