Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Teste de antrenament 2020 · Testul 9

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 9. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — fără cont, direct în browser.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Comparați numerele $\log_2 16$ și $\sqrt[3]{125}$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2+(a+2)x+2a+1$ , unde $a$ este număr real. Determinați numerele reale $a$ pentru care graficul funcției $f$ este tangent axei $Ox$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $5^{x^2-x-2}=5^{3x-5}$ .
4.
Demonstrați că numerele $C_4^1$ , $A_4^2$ și $A_5^2$ sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(-1,1)$ , $B(1,a)$ și $C(4,2a+1)$ , unde $a$ este număr real. Determinați numărul real $a$ pentru care punctele $A$ , $B$ și $C$ sunt coliniare.
6.
Determinați raza cercului circumscris triunghiului $MNP$ , știind că $MN=16$ și $m(\angle P)=30°$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(a)=\begin{pmatrix}1 & a & -1\\1 & -1 & -a\\a & -1 & 1\end{pmatrix}

și sistemul de ecuații

\begin{cases}x+ay-z=a\\x-y-az=-1\\ax-y+z=-1\end{cases}

, unde

a

este număr real.

a.
Arătați că $\det(A(1))=-4$ .
b.
Determinați mulțimea valorilor reale ale lui $a$ pentru care matricea $A(a)$ este inversabilă.
c.
Arătați că sistemul de ecuații nu admite nicio soluție $(x_0,y_0,z_0)$ pentru care $x_0=y_0=z_0$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x*y=\sqrt[3]{x^3+y^3+8}

a.
Arătați că $2020*(-2020)=2$ .
b.
Determinați elementul neutru al legii de compoziție „ $*$ ”.
c.
Știind că $(\mathbb{R},*)$ este grup, demonstrați că funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^3+8$ este morfism de la grupul $(\mathbb{R},*)$ la grupul $(\mathbb{R},+)$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(-2,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+4}

a.
Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\bigl(x\cdot f(x)\bigr)=2$ .
b.
Demonstrați că funcția $f$ este descrescătoare pe intervalul $(-2,+\infty)$ .
c.
Determinați $x\in[-1,+\infty)$ pentru care $f(x)\in\mathbb{Z}$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{x+1}{e^x}

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^2\dfrac{x+1}{f(x)}\,dx=e^2-1$ .
b.
Calculați $\displaystyle\int_0^1 e^{3x}f^2(x)\,dx$ .
c.
Se consideră numerele reale pozitive $a$ , $b$ și $c$ . Demonstrați că, dacă $1-\displaystyle\int_0^a\dfrac{f(x)}{x+1}\,dx$ , $1-\displaystyle\int_0^b\dfrac{f(x)}{x+1}\,dx$ și $1-\displaystyle\int_0^c\dfrac{f(x)}{x+1}\,dx$ sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice, atunci $a$ , $b$ și $c$ sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

Test rapidCe notă ai lua azi la BAC?5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Formule pentru BAC Științele naturii

Tabele complete pentru capitolele examinate la BAC Științele naturii:

Matrice și determinanți Numere complexe Formule logaritmi Tabel trigonometric Formule derivate Formule integrale

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.