Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Teste de antrenament 2020 · Testul 9

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 9. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — fără cont, direct în browser.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Comparați numerele $\log_2 16$ și $\sqrt[3]{125}$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2+(a+2)x+2a+1$ , unde $a$ este număr real. Determinați numerele reale $a$ pentru care graficul funcției $f$ este tangent axei $Ox$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $5^{x^2-x-2}=5^{3x-5}$ .
4.
Demonstrați că numerele $C_4^1$ , $A_4^2$ și $A_5^2$ sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(-1,1)$ , $B(1,a)$ și $C(4,2a+1)$ , unde $a$ este număr real. Determinați numărul real $a$ pentru care punctele $A$ , $B$ și $C$ sunt coliniare.
6.
Determinați raza cercului circumscris triunghiului $MNP$ , știind că $MN=16$ și $m(\angle P)=30°$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(a)=\begin{pmatrix}1 & a & -1\\1 & -1 & -a\\a & -1 & 1\end{pmatrix}

și sistemul de ecuații

\begin{cases}x+ay-z=a\\x-y-az=-1\\ax-y+z=-1\end{cases}

, unde

a

este număr real.

a.
Arătați că $\det(A(1))=-4$ .
b.
Determinați mulțimea valorilor reale ale lui $a$ pentru care matricea $A(a)$ este inversabilă.
c.
Arătați că sistemul de ecuații nu admite nicio soluție $(x_0,y_0,z_0)$ pentru care $x_0=y_0=z_0$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x*y=\sqrt[3]{x^3+y^3+8}

a.
Arătați că $2020*(-2020)=2$ .
b.
Determinați elementul neutru al legii de compoziție „ $*$ ”.
c.
Știind că $(\mathbb{R},*)$ este grup, demonstrați că funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^3+8$ este morfism de la grupul $(\mathbb{R},*)$ la grupul $(\mathbb{R},+)$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(-2,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+4}

a.
Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\bigl(x\cdot f(x)\bigr)=2$ .
b.
Demonstrați că funcția $f$ este descrescătoare pe intervalul $(-2,+\infty)$ .
c.
Determinați $x\in[-1,+\infty)$ pentru care $f(x)\in\mathbb{Z}$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{x+1}{e^x}

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^2\dfrac{x+1}{f(x)}\,dx=e^2-1$ .
b.
Calculați $\displaystyle\int_0^1 e^{3x}f^2(x)\,dx$ .
c.
Se consideră numerele reale pozitive $a$ , $b$ și $c$ . Demonstrați că, dacă $1-\displaystyle\int_0^a\dfrac{f(x)}{x+1}\,dx$ , $1-\displaystyle\int_0^b\dfrac{f(x)}{x+1}\,dx$ și $1-\displaystyle\int_0^c\dfrac{f(x)}{x+1}\,dx$ sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice, atunci $a$ , $b$ și $c$ sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.