Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Teste de antrenament 2020 · Testul 14

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 14. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — fără cont, direct în browser.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că numerele $\sqrt{11}-\sqrt{5}$ , $\sqrt{6}$ și $\sqrt{11}+\sqrt{5}$ sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice.
2.
Se consideră funcția $f:(-1,1)\to\mathbb{R}$ , $f(x)=\ln\dfrac{1+x}{1-x}$ . Demonstrați că funcția $f$ este impară.
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $4^x+2^x=\dfrac{3}{4}$ .
4.
Determinați numărul de submulțimi ordonate cu $3$ elemente ale mulțimii $\{1,3,5,7\}$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(-1,-2)$ , $B(0,3)$ și $C(-1,2)$ . Determinați ecuația dreptei $AD$ , știind că $ABCD$ este paralelogram.
6.
Triunghiul $ABC$ are $AB=10$ și $AC=5$ . Arătați că $\sin C=2\sin B$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(a)=\begin{pmatrix}1 & 2 & -1\\-2 & -3 & 0\\2 & 4 & a\end{pmatrix}

și sistemul de ecuații

\begin{cases}x+2y-z=-1\\-2x-3y=1\\2x+4y+az=-2\end{cases}

, unde

a

este număr real.

a.
Arătați că $\det(A(a))=a+2$ , pentru orice număr real $a$ .
b.
Pentru $a=0$ , determinați inversa matricei $A(a)$ .
c.
Pentru $a\neq -2$ , rezolvați sistemul de ecuații.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x*y=5(x+2)(y+2)-2

a.
Arătați că $x*(-2)=-2$ , pentru orice număr real $x$ .
b.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=\dfrac{e^x-10}{5}$ . Demonstrați că $f(x+y)=f(x)*f(y)$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
c.
Determinați numărul real $x$ , astfel încât $x*x*x=23$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=\sqrt{x^2+4x+5}-x-2

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+4x+5}}-1$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.
Demonstrați că axa $Ox$ este asimptotă orizontală spre $+\infty$ la graficul funcției $f$ .
c.
Demonstrați că imaginea funcției $f$ este intervalul $(0,+\infty)$ .

Se consideră funcțiile

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{x^3-x-1}{x^2(x+1)}

și

F:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

F(x)=\dfrac{x^2+1}{x}-\ln(x+1)

a.
Arătați că funcția $F$ este o primitivă a funcției $f$ .
b.
Calculați $\displaystyle\int_1^2 (x+1)f(x)\,dx$ .
c.
Determinați numărul real $a$ , $a>1$ , astfel încât $\displaystyle\int_1^a f(x)\,dx=\dfrac{1}{2}-\ln\dfrac{a+1}{2}$ .

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.