Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Sesiunea de Vară 2021 (rezervă)

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2021, sesiunea de vară (rezervă). Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Determinați termenul $b_4$ al progresiei geometrice $(b_n)_{n\ge 1}$ , știind că $b_5=6$ și $b_6=18$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2+x-4$ . Determinați numerele reale $m$ , știind că $f(m)=m$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $100\cdot 10^{2x}=10^{3x}$ .
4.
Determinați câte numere naturale pare, de două cifre, se pot forma cu cifre din mulțimea $\{0,1,2,3,4\}$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(-4,0)$ , $B(4,0)$ și $C(0,4)$ . Determinați coordonatele centrului cercului circumscris triunghiului $ABC$ .
6.
Arătați că $\sin 2x=1$ , știind că $\operatorname{tg} x=1$ și $x\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(x)=\begin{pmatrix} x+2 & 3 \\ -1 & x-2 \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det(A(0))=-1$ .
b.
Determinați mulțimea valorilor reale ale lui $x$ pentru care matricea $A(x)$ este inversabilă.
c.
Se consideră numerele reale $a$ , $b$ și $c$ , astfel încât $A(a)\cdot A(b)=A(c)$ . Demonstrați că $a^2+b^2+2c=3$ .

Pe mulțimea

M=[-1,1]

se definește legea de compoziție

x\circ y=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}

a.
Arătați că $0\circ 1=1$ .
b.
Determinați $x\in M$ pentru care $x\circ x=0$ .
c.
Demonstrați că $x\circ\sqrt{1-x^2}=1$ , pentru orice $x\in[0,1]$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=e^x+x\ln x-1

a.
Arătați că $f'(x)=e^x+\ln x+1$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.
Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=1$ , situat pe graficul funcției $f$ .
c.
Demonstrați că $e^x+x\ln x\ge\sqrt{e}+\dfrac{1}{2}\ln\dfrac{1}{2}$ , pentru orice $x\in\left[\dfrac{1}{2},+\infty\right)$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=\sqrt{x^2+2}+\dfrac{x}{\sqrt{x^2+2}}

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^1 f(x)\sqrt{x^2+2}\,dx=\dfrac{17}{6}$ .
b.
Demonstrați că orice primitivă a funcției $f$ este crescătoare pe $\mathbb{R}$ .
c.
Se consideră funcția $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=f(x)-\dfrac{x}{\sqrt{x^2+2}}$ . Determinați $a\in(0,+\infty)$ pentru care $\displaystyle\int_0^1 g(x)\,dx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\ln\dfrac{a+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.