Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Simulare 2022

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2022, simulare. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Calculați termenul $b_4$ al progresiei geometrice $(b_n)_{n\ge 1}$ , știind că $b_1=\sqrt{2}$ și $b_2=4$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=mx^2-2x+1$ , unde $m$ este număr real nenul. Determinați numărul real nenul $m$ pentru care axa $Ox$ este tangentă graficului funcției $f$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3^{x+2}-3^x-6\cdot 3^{x-1}=6$ .
4.
Se consideră mulțimea $A$ , a numerelor naturale de două cifre. Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea $A$ , numărul $2n-60$ să aparțină mulțimii $A$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(-1,4)$ , $B(5,2)$ și $C$ , mijlocul segmentului $AB$ . Determinați ecuația dreptei $d$ care trece prin punctul $C$ și este perpendiculară pe dreapta $AB$ .
6.
Se consideră triunghiul isoscel $ABC$ , cu măsura unghiului $A$ egală cu $120°$ și $AB=6$ . Arătați că aria triunghiului $ABC$ este egală cu $9\sqrt{3}$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

A=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}

și

B(x)=xI_2+iA

, unde

x

este număr real și

i^2=-1

a.
Arătați că $\det A=1$ .
b.
Determinați numărul real $x$ pentru care $B(3)\cdot B(5)=8B(x)$ .
c.
Determinați perechile $(m,n)$ de numere întregi pentru care matricea $B(m)+iB(n)$ nu este inversabilă.

Pe mulțimea

M=[1,+\infty)

se definește legea de compoziție

x*y=xy-\sqrt{(x-1)(y-1)}

a.
Arătați că $2*5=8$ .
b.
Arătați că $e=1$ este elementul neutru al legii de compoziție „ $*$ ”.
c.
Demonstrați că $(nx)*y\ge x(n*y)$ , pentru orice $x,y\in M$ și orice număr natural $n$ , $n\ge 2$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{4\sqrt{x}}{x^2+3}

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{6(1-x^2)}{\sqrt{x}(x^2+3)^2}$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.
Determinați $a\in(0,+\infty)$ , știind că tangenta la graficul funcției $f$ în punctul $A(a,f(a))$ este paralelă cu axa $Ox$ .
c.
Demonstrați că $\dfrac{\sqrt{x}}{x^2+3}>\dfrac{\sqrt{x+\dfrac{1}{x}}}{x^2+\dfrac{1}{x^2}+5}$ , pentru orice $x\in(1,+\infty)$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{e^x+2x}{e^x}

a.
Arătați că $\displaystyle\int_{0}^{1}e^x f(x)\,dx=e$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_{-1}^{0}f(x)\,dx=-1$ .
c.
Determinați numărul real $a$ pentru care $\displaystyle\int_{0}^{1}F(x)f''(x)\,dx=\dfrac{a(e+1)}{e^2}$ , unde $F:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ este primitiva funcției $f$ cu proprietatea $F(0)=0$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.