Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Sesiunea Specială 2022

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2022, sesiunea specială. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)\left(2+\sqrt{2}\right)=2$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=2x^2-4x$ . Determinați abscisele punctelor de intersecție a graficului funcției $f$ cu axa $Ox$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $2^{x-3}=\dfrac{1}{2^{2x}}$ .
4.
Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie multiplu de $11$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(-1,0)$ , $B(0,3)$ și $C(4,0)$ . Arătați că triunghiul $ABC$ este isoscel.
6.
Se consideră $E(x)=\operatorname{tg} x+\sin\dfrac{3x}{2}-2\cos\dfrac{x}{2}$ , unde $x\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$ . Arătați că $E\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=1$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

M(x)=\begin{pmatrix} x+1 & -x \\ -2x & 2x+1 \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det(M(1))=4$ .
b.
Arătați că $M(x)\cdot M(1)=M(4x+1)$ , pentru orice număr real $x$ .
c.
Determinați numărul real $x$ pentru care $M(x)\cdot M(1)\cdot M(1)=M(x+2)$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\circ y=5xy+10x+10y+18

a.
Arătați că $(-1)\circ 0=8$ .
b.
Demonstrați că $x\circ y=5(x+2)(y+2)-2$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
c.
Determinați numărul întreg $m$ pentru care $m\circ m=m$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(1,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{x^2+1}{x-1}+\ln(x-1)

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{x^2-x-2}{(x-1)^2}$ , $x\in(1,+\infty)$ .
b.
Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=2$ , situat pe graficul funcției $f$ .
c.
Demonstrați că $\dfrac{x^2+1}{x-1}+\ln(x-1)\ge 5$ , pentru orice $x\in(1,+\infty)$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{x+4}{6x^2+1}

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^2 f(x)\left(6x^2+1\right)dx=10$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_0^2\left(f(x)-\dfrac{4}{6x^2+1}\right)dx=\dfrac{\ln 5}{6}$ .
c.
Determinați numărul real $m$ pentru care $\displaystyle\int_0^1\dfrac{x+4}{f(x)}\cdot e^{2x}\,dx=m\left(e^2-1\right)$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.