Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Sesiunea de Toamnă 2022

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2022, sesiunea de toamnă. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că media aritmetică a numerelor $a=20-\sqrt{21}$ și $b=22+\sqrt{21}$ este egală cu $21$ .
2.
Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x-1$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=3-x$ . Arătați că $f(a)+g(a)=2$ , pentru orice număr real $a$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{7x-6}=x$ .
4.
Determinați câte numere naturale pare, de două cifre, au cifrele elemente ale mulțimii $\{1,2,3,4\}$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(6,0)$ și $B(6,6)$ . Arătați că triunghiul $AOM$ este isoscel, unde punctul $M$ este mijlocul segmentului $OB$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , astfel încât $AC=4$ și măsura unghiului $B$ este egală cu $60^{\circ}$ . Arătați că înălțimea din vârful $A$ a triunghiului $ABC$ are lungimea egală cu $2$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

și

A(x)=\begin{pmatrix} 1 & -x \\ x & x+1 \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det(A(1))=3$ .
b.
Arătați că $A(-1)\cdot A(2)-A(-1)=2I_2$ .
c.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $A(x)\cdot A(-x)+xA(x)=3I_2$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\circ y=4(xy+1)-3(x+y)

a.
Arătați că $1\circ 2=3$ .
b.
Arătați că, dacă $a\circ 3=4$ , atunci $a\circ(-a)=0$ .
c.
Determinați valorile reale ale lui $x$ pentru care $(x\circ 1)\circ(x-1)\le 4$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=2x^2+x+3-5\ln x

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{(x-1)(4x+5)}{x}$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{f(x)+5\ln x}{3-x-x^2}=-2$ .
c.
Demonstrați că $2x^2+x\ge 3+5\ln x$ , pentru orice $x\in(0,+\infty)$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=(3-2x)e^x

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^1\dfrac{f(x)}{e^x}\,dx=2$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_0^2 f(x)\,dx=e^2-5$ .
c.
Determinați $a\in(-\infty,1)$ pentru care $\displaystyle\int_a^1\dfrac{e^{3x}}{f^3(x)}\,dx=\dfrac{2}{9}$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.