Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Sesiunea de Vară 2022

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2022, sesiunea de vară. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Determinați termenul $a_1$ al progresiei aritmetice $(a_n)_{n\ge 1}$ , știind că $a_2=6$ și $a_3=12$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x-5$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $f(a)+f(2a)=2$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $5^x\cdot\dfrac{1}{5}=25$ .
4.
Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie multiplu de $16$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(3,2)$ și $B(1,4)$ . Determinați coordonatele punctului $C$ , astfel încât punctul $A$ este mijlocul segmentului $BC$ .
6.
Se consideră expresia $E(x)=\sin x+\sin\dfrac{3x}{2}-\cos\dfrac{x}{2}$ , unde $x$ este număr real. Arătați că $E\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=1$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

și

B(x)=\begin{pmatrix} x & 3-x \\ 2-x & x \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det A=0$ .
b.
Arătați că $B(x)-B(0)=xA$ , pentru orice număr real $x$ .
c.
Arătați că matricea $C(a)=B(a)\cdot B(1)-B(a+1)$ este inversabilă, pentru orice număr întreg $a$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=(2x-1)(2y-1)+1

a.
Arătați că $1*2=4$ .
b.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $x*x=2$ .
c.
Determinați numărul întreg nenul $m$ pentru care $m*\left(1+\dfrac{1}{m}\right)=1$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=2x^2+1+\ln x

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{4x^2+1}{x}$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{f(x)-\ln x}{x^2+x+4}=2$ .
c.
Demonstrați că funcția $f$ este bijectivă.

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=x\left(e^x+2x^2\right)

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^4 \dfrac{f(x)}{e^x+2x^2}\,dx=8$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_0^1 \left(f(x)-2x^3\right)\,dx=1$ .
c.
Determinați numărul real $a$ pentru care $\displaystyle\int_1^2 \dfrac{1}{x}\cdot f\!\left(x^2\right)\,dx=\dfrac{e^4-e}{2}+a$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.