Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Simulare 2023

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2023, simulare. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $2(1+i)-i(2-i)=1$ , unde $i^2=-1$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=3x+10$ . Determinați numărul real $a$ pentru care punctul $A(2a,a)$ aparține graficului funcției $f$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{2x^2+2}=2x$ .
4.
Determinați câte numere naturale impare, de trei cifre, se pot forma cu elementele mulțimii $A=\{0,1,2,3,4\}$ .
5.
Determinați numărul real $a$ pentru care vectorii $\vec{u}=a\vec{i}+(a-1)\vec{j}$ și $\vec{v}=\vec{i}+2\vec{j}$ sunt coliniari.
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu măsura unghiului $B$ egală cu $\dfrac{\pi}{6}$ și $BC=24$ . Bisectoarea unghiului $C$ al triunghiului $ABC$ intersectează latura $AB$ în punctul $D$ . Determinați lungimea segmentului $CD$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

I_3=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

și

A(x)=\begin{pmatrix} x+1 & -1 & 1 \\ 0 & x & 0 \\ 1 & -1 & x+1 \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det(A(1))=3$ .
b.
Determinați numărul real $x$ pentru care $A(0)\cdot A(x)=A(0)$ .
c.
Determinați numerele reale $a$ și $b$ pentru care $\bigl(A(1)\bigr)^{-1}=aA(1)+bI_3$ , unde $\bigl(A(1)\bigr)^{-1}$ este inversa matricei $A(1)$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=xy+x+y-1+2^{xy}

a.
Arătați că $1*2=8$ .
b.
Arătați că $e=0$ este elementul neutru al legii de compoziție „ $*$ ”.
c.
Determinați numărul natural nenul $n$ pentru care $n*\left(-\dfrac{1}{n}\right)=0$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{2x+1+\ln x}{x}

a.
Arătați că $f'(x)=-\dfrac{\ln x}{x^2}$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre $+\infty$ la graficul funcției $f$ .
c.
Demonstrați că $\dfrac{\ln y}{y}-\dfrac{\ln x}{x}<\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}$ , pentru orice $x,y\in(1,+\infty)$ cu $x<y$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=x^3+x

a.
Arătați că $\displaystyle\int_{3}^{5}\bigl(f(x)-x^3\bigr)\,dx=8$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_{0}^{2}\dfrac{x^2}{f(x)-x+2}\,dx=\dfrac{\ln 5}{3}$ .
c.
Se consideră funcția $g:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $g(x)=\dfrac{f(x)e^{-x}}{x}$ . Arătați că orice primitivă $G:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ a funcției $g$ este concavă.

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.