Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Sesiunea Specială 2023

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2023, sesiunea specială. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}+2\right)=2$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2+1$ . Determinați numerele reale $a$ pentru care $f(a)=1-a$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_4\left(x^2+4\right)=\log_4(6x-4)$ .
4.
Determinați câte numere naturale de două cifre, cu cifra zecilor număr impar, se pot forma cu elementele mulțimii $\{1,2,3,4,5\}$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,-5)$ și $B(5,5)$ . Determinați distanța de la punctul $O$ la mijlocul segmentului $AB$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $AC=6$ și $\operatorname{tg} C=\sqrt{3}$ . Arătați că aria triunghiului $ABC$ este egală cu $18\sqrt{3}$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

și

A(a)=\begin{pmatrix} 1-a & a \\ -3a & 3a+1 \end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

a.
Arătați că $\det(A(2))=5$ .
b.
Arătați că $A(a)-I_2=a(A(1)-I_2)$ , pentru orice număr real $a$ .
c.
Determinați numărul întreg $m$ pentru care $A(m)\cdot A(2m)=A(1)$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\circ y=xy-x-y+4

a.
Arătați că $0\circ 3=1$ .
b.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $x\circ x=3x$ .
c.
Determinați numărul real $a$ , știind că $x\circ a=x+a$ , pentru orice număr real $x$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=e^x\left(x^2+2x-2\right)

a.
Arătați că $f'(x)=e^x\left(x^2+4x\right)$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{f(x)}{f'(x)}=1$ .
c.
Demonstrați că $e^{x+4}\left(x^2+2x-2\right)\le 6$ , pentru orice $x\in(-\infty,0]$ .

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=x^3+\dfrac{3}{x}

a.
Arătați că $\displaystyle\int_1^2\left(f(x)-\dfrac{3}{x}\right)dx=\dfrac{15}{4}$ .
b.
Demonstrați că orice primitivă $G:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ a funcției $g:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $g(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x}}f(x)$ este crescătoare.
c.
Arătați că $\displaystyle\int_1^{\sqrt{3}}\dfrac{1}{f(x)}\,dx=\dfrac{\pi}{12\sqrt{3}}$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.