Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Sesiunea de Vară 2024

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2024, sesiunea de vară. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Determinați termenul $a_1$ al progresiei aritmetice $(a_n)_{n\ge 1}$ , în care $a_2=8$ și $a_3=12$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=3x-2$ . Determinați numărul real $m$ pentru care $f(m)=m$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_6\left(9-x^2\right)=\log_6 5$ .
4.
Se consideră mulțimea $A=\{0,1,2,\ldots,9\}$ . Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea $A$ , numărul $\sqrt{2n+1}$ să aparțină mulțimii $A$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,0)$ , $B(4,4)$ și $C(5,2)$ . Arătați că triunghiul $ABC$ este dreptunghic în $C$ .
6.
Se consideră expresia $E(x)=2\sin x\cdot\cos\dfrac{x}{2}+\left(\sin\dfrac{3x}{4}\right)^2$ . Arătați că $E\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=2$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}

și

B(a)=\begin{pmatrix} a & a+1 \\ a-3 & 4a-1 \end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

a.
Arătați că $\det(B(1))=7$ .
b.
Arătați că $B(2)-B(0)\cdot B(1)=4A$ .
c.
Determinați numerele reale $a$ pentru care matricea $C(a)=B(a)-aA$ nu este inversabilă.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=xy-2x-3y+6

a.
Arătați că $2*2=0$ .
b.
Determinați numărul real $x$ pentru care $x*6=x$ .
c.
Determinați mulțimea numerelor reale $x$ pentru care $x*(2*x)\ge 2$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{2x}{x^2+x+4}

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{2\left(4-x^2\right)}{\left(x^2+x+4\right)^2}$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre $+\infty$ la graficul funcției $f$ .
c.
Arătați că $f(x)-f(4-x)\le 1$ , pentru orice $x\in[4,+\infty)$ .

Se consideră funcția

f:(-1,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{x+3}{x+1}

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^2 (x+1)f(x)\,dx=8$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_0^1 f(x)\,dx=1+2\ln 2$ .
c.
Determinați numărul real $a$ pentru care $\displaystyle\int_1^2 \left(x^2-1\right)e^x f(x)\,dx=e(e+a)$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.