Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Sesiunea de Vară 2024 (rezervă)

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2024, sesiunea de vară (rezervă). Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $2\cdot(1{,}2+0{,}1)+0{,}4=3$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=2x+1$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $f(a)-f(2)=a$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_8\left(x^2-5x+5\right)=\log_8 x$ .
4.
Determinați câte numere naturale impare, de două cifre distincte, se pot forma cu elementele mulțimii $A=\{1,3,4,6,8\}$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,8)$ , $B(4,2)$ și $C$ , mijlocul segmentului $OA$ . Determinați coordonatele mijlocului segmentului $BC$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $AB=8$ și $C=\dfrac{\pi}{4}$ . Arătați că aria triunghiului $ABC$ este egală cu $32$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

A=\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}

și

B(x)=\begin{pmatrix} x-2 & x-2 \\ x-4 & x \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det(B(5))=12$ .
b.
Determinați numărul real $a$ pentru care $(B(4)-B(2))\cdot A=aA$ .
c.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $\det\left(A\cdot B(x)-4xI_2\right)=0$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\circ y=x(x-2)+y(y-2)

a.
Arătați că $3\circ 3=6$ .
b.
Determinați numărul real $x$ pentru care $2\circ x=x^2+2$ .
c.
Arătați că $x\circ y\ge -2$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=2\sqrt{x}-\dfrac{1}{x}-3

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x^2}$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.
Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=1$ , situat pe graficul funcției $f$ .
c.
Demonstrați că funcția $f$ este bijectivă.

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{4x}{x^2+1}

a.
Arătați că $\displaystyle\int_1^2\left(x^2+1\right)f(x)\,dx=6$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_2^3 f(x)\,dx=2\ln 2$ .
c.
Determinați $m\in(1,+\infty)$ pentru care $\displaystyle\int_1^m\left(\dfrac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}\right)^3 dx=6$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.