Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Subiect Model 2025

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2025, subiect model. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Determinați termenul $a_1$ al progresiei aritmetice $(a_n)_{n\geq 1}$ , știind că $a_3=19$ și $a_4=25$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=2x+a$ , unde $a$ este număr real. Determinați numărul real $a$ , știind că $f(2)=8$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $5^{2-x}-\dfrac{1}{625}\cdot 25^x=0$ .
4.
Determinați câte submulțimi cu două elemente are mulțimea $A=\{1,2,3,4,5,6\}$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(2,2)$ , $B(2,0)$ și $C(8,2)$ . Determinați lungimea segmentului $DE$ , unde punctele $D$ și $E$ sunt mijloacele segmentelor $OA$ , respectiv $BC$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $AB=6$ și $B=\dfrac{\pi}{6}$ . Arătați că raza cercului circumscris triunghiului $ABC$ este egală cu $2\sqrt{3}$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}

A=\begin{pmatrix}0&-1\\2&4\end{pmatrix}

și

M(a)=\begin{pmatrix}a&1\\2-2a&2-a\end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

a.
Arătați că $\det A=2$ .
b.
Determinați numărul real $x$ pentru care $M(2)\cdot A=xM(1)$ .
c.
Determinați numerele reale $a$ pentru care $(M(a)-2I_2)\cdot M(a)=(a+2)I_2$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\circ y=(x-6)(y-6)+6

a.
Arătați că $9\circ 8=12$ .
b.
Arătați că $e=7$ este elementul neutru al legii de compoziție " $\circ$ ".
c.
Determinați numerele reale nenule $x$ pentru care $x\circ\dfrac{6}{x}=6x$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=(x^2-5)\sqrt{x}

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{5(x-1)(x+1)}{2\sqrt{x}}$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{f'(x)}{x\sqrt{x}}=\dfrac{5}{2}$ .
c.
Arătați că $f(x+2)-f(x)\leq 26$ , pentru orice $x\in(0,2]$ .

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=x^2+4\ln x

a.
Arătați că $\displaystyle\int_1^2\left(f(x)-4\ln x\right)dx=\dfrac{7}{3}$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_1^e\dfrac{f(x)-x^2}{x}\,dx=2$ .
c.
Determinați numărul real $m$ pentru care $\displaystyle\int_1^2\left(f(x)f''(x)+\left(f'(x)\right)^2\right)dx=m\left(f(2)-f(1)\right)$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.