Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Simulare 2025

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2025, simulare. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $2i(6-i)+3(1-4i)=5$ , unde $i^2=-1$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x+5$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $(f\circ f)(a)=2a$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{x^2+4x-4}=x\sqrt{2}$ .
4.
Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea numerelor naturale de o cifră, numărul $2^n$ să fie divizibil cu $16$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(3,1)$ și $B(2,4)$ . Arătați că triunghiul $OAB$ este dreptunghic în $A$ .
6.
Se consideră expresia $E(x)=\sin x+2\cos 2x+2\sin^2\dfrac{x}{2}$ , unde $x$ este număr real. Arătați că $E\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=0$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(x)=\begin{pmatrix} x+1 & -x \\ -2x & 2x+1 \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det(A(1))=4$ .
b.
Arătați că $A(-1)\cdot A(x)=A(-2x-1)$ , pentru orice număr real $x$ .
c.
Determinați perechile $(m,n)$ de numere naturale, cu $m<n$ , pentru care $A(-1)\cdot\bigl(A(m)+A(n)\bigr)=2A(-4)$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\circ y=x\cdot 3^y+y\cdot 3^x

a.
Arătați că $1\circ 2=15$ .
b.
Arătați că $e=0$ este elementul neutru al legii de compoziție „ $\circ$ ”.
c.
Determinați numărul real nenul $x$ pentru care $x\circ(3x)=(2x)\circ(2x)$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{e^x}{x^2+3x+3}

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{e^x(x^2+x)}{(x^2+3x+3)^2}$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty$ .
c.
Demonstrați că $f(x)-f(y)\leq\dfrac{3-e}{3e}$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ , cu $x\leq 0\leq y$ .

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=4x+1+3x\ln x

a.
Arătați că $\displaystyle\int_{1}^{2}\bigl(f(x)-3x\ln x\bigr)\,dx=7$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_{1}^{e}\dfrac{f(x)-4x-1}{x}\,dx=3$ .
c.
Determinați numărul real $a$ pentru care $\displaystyle\int_{2}^{4}\dfrac{f(x)-1}{x^2\ln x}\,dx=a\ln 2$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.