Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Sesiunea Specială 2025

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2025, sesiunea specială. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $2\cdot(1{,}1+0{,}3)-1{,}8=1$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=2x+4$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $f(a)=a\cdot f(0)$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{2-x}=\sqrt{x^2+x-1}$ .
4.
Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea numerelor naturale de o cifră, acesta să verifice inegalitatea $n^3>10$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,4)$ , $B(2,0)$ și $C(8,2)$ . Determinați distanța dintre punctul $A$ și mijlocul segmentului $BC$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $BC=10$ și $\sin B=\dfrac{2}{5}$ . Arătați că $AC=4$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

și

A(x)=\begin{pmatrix} 2+2x & x \\ -x & 2-2x \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det(A(1))=1$ .
b.
Arătați că $A(2)\cdot A(1)+3A(-2)=16I_2$ .
c.
Determinați numărul întreg nenul $m$ pentru care matricea $B(m)=\dfrac{1}{m}A(-m)$ este inversa matricei $A(m)$ .

Se consideră polinomul

f=X^3-3X^2-3X+a

, unde

a

este număr real.

a.
Pentru $a=1$ , arătați că $f(-1)=0$ .
b.
Determinați numărul real $a$ pentru care $3x_1+3x_2+3x_3-x_1x_2x_3=3$ , unde $x_1$ , $x_2$ și $x_3$ sunt rădăcinile polinomului $f$ .
c.
Pentru $a=9$ , determinați rădăcinile polinomului $f$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{x^2-8}{e^x}

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{(x+2)(4-x)}{e^x}$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.
Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=0$ , situat pe graficul funcției $f$ .
c.
Demonstrați că $-4e^2\le f(x)\le e^3$ , pentru orice $x\in[-3,4]$ .

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=6x+\dfrac{2\ln x}{x}

a.
Arătați că $\displaystyle\int_2^3\!\left(f(x)-\dfrac{2\ln x}{x}\right)dx=15$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_1^e\!(f(x)-6x)\,dx=1$ .
c.
Determinați numărul real $a$ pentru care $\displaystyle\int_1^{e^2}\!\left(\dfrac{f(x)}{x}+f'(x)\ln x\right)dx=af\!\left(e^2\right)$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.