Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Sesiunea de Toamnă 2025

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2025, sesiunea de toamnă. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Determinați termenul $a_2$ al progresiei aritmetice $\left(a_n\right)_{n\ge 1}$ , în care $a_1=5$ și $a_3=35$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=2x+3$ . Determinați numărul real $m$ pentru care $f(m)=f(0)\cdot f(1)$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt[3]{x^2-4}=\sqrt[3]{3x-6}$ .
4.
Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea numerelor naturale de o cifră, acesta să verifice inegalitatea $3n^2<100$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,2)$ , $B(2,5)$ și $C$ , astfel încât $B$ este mijlocul segmentului $AC$ . Determinați coordonatele punctului $C$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $AB=AC$ și aria egală cu $18$ . Arătați că $BC=6\sqrt{2}$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}

și

A(x)=\begin{pmatrix}1-x&3x\\-x&1+4x\end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det(A(2))=3$ .
b.
Arătați că $xA(y)-A(xy)=(x-1)I_2$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
c.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $A(1)\cdot A(x-1)=xA(x)$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\circ y=\dfrac{1}{4}(x+1)(y+1)-1

a.
Arătați că $1\circ 5=2$ .
b.
Arătați că $e=3$ este elementul neutru al legii de compoziție $\circ$ .
c.
Determinați perechile $(m,n)$ de numere naturale, cu $m\le n$ , pentru care $m\circ n=3$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=x^2-3x-1+\ln x

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{(2x-1)(x-1)}{x}$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to 1^+}\dfrac{f(x)+3x}{\ln x}=3$ .
c.
Demonstrați că $f(x)+f(y)\le-\dfrac{21}{4}$ , pentru orice $x\in(0,1]$ și orice $y\in[1,2]$ .

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}

a.
Arătați că $\displaystyle\int_2^4 f(x)\sqrt{x}\,dx=4$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_1^4 f(x)\,dx=\dfrac{8}{3}$ .
c.
Arătați că volumul corpului obținut prin rotația graficului funcției $g:[2,3]\to\mathbb{R}$ , $g(x)=\dfrac{\sqrt{2}}{f(x)}$ , în jurul axei $Ox$ este egal cu $\pi\ln(4e)$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.