Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Sesiunea de Vară 2025

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2025, sesiunea de vară. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Determinați termenul $a_3$ al progresiei aritmetice $(a_n)_{n\ge 1}$ , în care $a_1=4$ și $a_2=15$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=3x-2$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $f(a)+f(2)=2a$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_2\left(x^2-3x+2\right)=\log_2(2+x)$ .
4.
Determinați câte numere naturale pare, de două cifre distincte, se pot forma cu elementele mulțimii $A=\{1,2,3,5,7,8\}$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,5)$ , $B(8,4)$ și $C$ , mijlocul segmentului $OB$ . Arătați că $AO=AC$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $AB=4$ și $\cos B=\dfrac{2}{3}$ . Arătați că $BC=6$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}

și

A=\begin{pmatrix}-2 & 8 \\ -1 & 3\end{pmatrix}

a.
Arătați că $\det A=2$ .
b.
Arătați că matricea $B=\dfrac{1}{2}(I_2-A)$ este inversa matricei $A$ .
c.
Determinați matricea $X\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ pentru care $(A-I_2)\cdot X=2A$ .

Pe mulțimea

M=[0,+\infty)

se definește legea de compoziție

x*y=x+y-\sqrt{xy}

a.
Arătați că $1*4=3$ .
b.
Determinați $x\in M$ pentru care $x*(9x)=x^2$ .
c.
Determinați numărul real $x$ pentru care $2^x*2^{x+2}=6^x$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{2\sqrt{x}}{x^2+x+2}

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{-3x^2-x+2}{\left(x^2+x+2\right)^2\sqrt{x}}$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre $+\infty$ la graficul funcției $f$ .
c.
Determinați $a\in(0,+\infty)$ pentru care tangenta la graficul funcției $f$ în punctul $A(a,f(a))$ este paralelă cu axa $Ox$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=x^3+3x+3

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^2(f(x)-3x-3)\,dx=4$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_0^1\dfrac{1}{\left(f(x)-x^3\right)^2}\,dx=\dfrac{1}{18}$ .
c.
Determinați numărul real $m$ pentru care $\displaystyle\int_1^e\dfrac{f(x)-3}{x^2}\cdot\ln x\,dx=\dfrac{e^2+m}{4}$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.