Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Subiect Model 2026

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2026, subiect model. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Se consideră numerele complexe $z_1=4-3i$ și $z_2=1-2i$ . Arătați că $z_1+3iz_2=10$ .
2.
Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=3-x$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=2x+1$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $f(a)=3a+g(3)$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_4\left(x^2+4\right)=\log_4 x+\log_4 5$ .
4.
Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă produsul cifrelor egal cu $4$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(2,8)$ , $B(0,4)$ și $C(a,b)$ , unde $a$ și $b$ sunt numere reale. Determinați numerele reale $a$ și $b$ , știind că segmentele $OA$ și $BC$ au același mijloc.
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $C=\dfrac{\pi}{6}$ . Raza cercului circumscris triunghiului $ABC$ este egală cu $4$ . Arătați că $AB=4$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

și

A(x)=\begin{pmatrix} x-1 & 1 \\ 1-x & x-5 \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det(A(6))=10$ .
b.
Determinați numărul real $a$ pentru care $A(3)\cdot A(3)=aI_2$ .
c.
Demonstrați că numărul $N=\det(A(m)\cdot A(2)-A(m-1))$ este natural, pentru orice număr întreg $m$ .

Se consideră polinomul

f=X^3+aX^2-2X+2

, unde

a

este număr real.

a.
Arătați că $f(0)=2$ , pentru orice număr real $a$ .
b.
Determinați numărul real $a$ pentru care $x_1x_2x_3(1+x_1+x_2+x_3)=4$ , unde $x_1$ , $x_2$ și $x_3$ sunt rădăcinile polinomului $f$ .
c.
Știind că polinomul $f$ este divizibil cu polinomul $X+1$ , determinați restul împărțirii lui $f$ la polinomul $X^2-2$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=e^x\left(x^2+x-1\right)

a.
Arătați că $f'(x)=e^x\left(x^2+3x\right)$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{e^x+f(x)}{f'(x)}=\dfrac{1}{3}$ .
c.
Demonstrați că $e^{x+3}\left(x^2+x-1\right)\le 5$ , pentru orice $x\in(-\infty,0]$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=x+\sqrt{2x^2+1}

a.
Arătați că $\displaystyle\int_3^5\left(f(x)-\sqrt{2x^2+1}\right)dx=8$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_1^2\dfrac{x}{(f(x)-x)^2}\,dx=\dfrac{\ln 3}{4}$ .
c.
Determinați numărul real $a$ pentru care volumul corpului obținut prin rotația graficului funcției $g:[0,2]\to\mathbb{R}$ , $g(x)=f(x)$ în jurul axei $Ox$ este egal cu $\dfrac{a\pi}{3}$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.