Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Simulare 2026

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2026, simulare. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Determinați termenul $a_4$ al progresiei aritmetice $(a_n)_{n\ge 1}$ , în care $a_1=2$ și $a_3=14$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=ax+3$ , unde $a$ este număr real. Determinați numărul real $a$ pentru care $f(0)+(f\circ f)(0)=0$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $5^x-4\cdot 5^{x-2}=105$ .
4.
Determinați câte numere naturale impare, de trei cifre distincte, se pot forma cu cifre din mulțimea $A=\{1,2,3,9\}$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,0)$ și $B(5,4)$ și dreapta $d$ de ecuație $2x+ay=0$ , unde $a$ este număr real. Determinați numărul real $a$ pentru care mijlocul segmentului $AB$ aparține dreptei $d$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $BC=12$ și $C=\dfrac{\pi}{6}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AC$ astfel încât $3AM=AC$ . Arătați că $BM=4\sqrt{3}$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(a)=\begin{pmatrix} 1 & a \\ -a & 1-a \end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

a.
Arătați că $\det(A(1))=1$ .
b.
Arătați că $A(a+b)-A(a)\cdot A(b)=ab\,A(1)$ , pentru orice numere reale $a$ și $b$ .
c.
Determinați numerele reale $a$ pentru care $2A(2a)-A(a)\cdot A(a)-A(1)\cdot A(2a-1)=2A(1)$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x\circ y=\dfrac{1}{6}(x-5)(y-5)+5

, cu elementul neutru

e=11

a.
Arătați că $7\circ 8=6$ .
b.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $x\circ(6x-1)=10$ .
c.
Determinați numerele naturale $n$ , $n\neq 5$ , ale căror simetrice în raport cu legea de compoziție „ $\circ$ ” sunt numere naturale pare.

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{1}{x}-1+4\ln(x+3)

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{(x-1)(4x+3)}{x^2(x+3)}$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to 1}\dfrac{4\ln(x+3)-f(x)}{\ln x}=1$ .
c.
Demonstrați că $\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x}\ge 4\ln\dfrac{x+3}{x^2+3}$ , pentru orice $x\in(0,1]$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=(x^2+4x)e^{-x}

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^3 f(x)e^x\,dx=27$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_{-1}^{0}\dfrac{f(x)}{x+4}\,dx=-1$ .
c.
Se consideră funcția $g:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $g(x)=\dfrac{f(x^2)}{x^2}$ . Demonstrați că orice primitivă $G:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ a funcției $g$ este concavă.

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.