Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Sesiunea Specială 2026

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2026, sesiunea specială. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $2\sqrt{2}\left(3+\sqrt{2}\right)+3\left(1-2\sqrt{2}\right)=7$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=3x-10$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $f(2a)=f(a)-3$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{4x^2-6x+5}=x\sqrt{3}$ .
4.
Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă suma cifrelor cel mult egală cu $3$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,3)$ , $B(1,5)$ și $C(6,0)$ . Arătați că triunghiul $ABC$ este dreptunghic în $A$ .
6.
Se consideră expresia $E(x)=\cos x\cdot\sin 3x-\sin 2x$ , unde $x$ este număr real. Arătați că $E\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=0$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

și

A(x)=\begin{pmatrix} 2x+1 & 0 \\ 4x & x+1 \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det(A(1))=6$ .
b.
Determinați numărul real $x$ pentru care $A(-2)\cdot A(1)-4I_2=A(x)$ .
c.
Demonstrați că $\det\left(A(x)+A\left(\dfrac{1}{x}\right)-2I_2\right)\ge 8$ , pentru orice număr real nenul $x$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\circ y=x^2-xy-x+2y+1

a.
Arătați că $1\circ 1=2$ .
b.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $x\circ(2x)=1$ .
c.
Determinați perechile $(m,n)$ de numere naturale pentru care $m\circ n=m$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=(x-1)\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{3x^2-x-2}{2x\sqrt{x}}$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to 1}\dfrac{\sqrt{x}\cdot f'(x)}{5x-5}=\dfrac{1}{2}$ .
c.
Determinați imaginea funcției $f$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=(x^2+x)e^x

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^1\dfrac{f(x)}{e^x}\,dx=\dfrac{5}{6}$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_1^2\dfrac{f(x)}{x}\,dx=e(2e-1)$ .
c.
Determinați numărul real $a$ pentru care $\displaystyle\int_2^4\dfrac{x\,f(x)}{f(x-1)}\,dx=ae(5+\ln 3)$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.