Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Sesiunea de Toamnă 2026

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2026, sesiunea de toamnă. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — fără cont, direct în browser.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Se consideră numerele complexe $z_1=2-3i$ și $z_2=1-2i$ . Arătați că $iz_1+z_2=4$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x+3$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $f(a+2)=a+f(a)$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{2x}=\sqrt{x^2-x+2}$ .
4.
Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea numerelor naturale de o cifră, acesta să verifice inegalitatea $3n^2>100$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(6,0)$ , $B(8,2)$ și $C(1,9)$ . Determinați distanța dintre punctul $C$ și mijlocul segmentului $AB$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ , cu $AC=9$ și $B=\dfrac{\pi}{3}$ . Arătați că raza cercului circumscris triunghiului $ABC$ este egală cu $3\sqrt{3}$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(x,y)=\begin{pmatrix}x+y & xy \\ 4 & x+y\end{pmatrix}

, unde

x

și

y

sunt numere reale.

a.
Arătați că $\det\left(A(1,2)\right)=1$ .
b.
Arătați că matricea $A(x,y)$ este inversabilă, pentru orice numere reale distincte $x$ și $y$ .
c.
Determinați numerele reale $x$ și $y$ pentru care $A(x,2)\cdot A(x,2)=4A(y,0)$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=5-\dfrac{x+y}{2}+xy

a.
Arătați că $1*3=6$ .
b.
Determinați numărul real $x$ pentru care $x*5=2x$ .
c.
Determinați perechile $(m,n)$ de numere naturale pentru care $(m-n)*(m+n)=m^2$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{x^2+8x-2}{x^2+2}

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{8(x+1)(2-x)}{(x^2+2)^2}$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre $+\infty$ la graficul funcției $f$ .
c.
Demonstrați că $-2\le f(x)-f(y)\le2$ , pentru orice $x,y\in[-4,0]$ .

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=5x^2-3+\ln x

a.
Arătați că $\displaystyle\int_1^2\left(f(x)-\ln x\right)dx=\dfrac{26}{3}$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_1^e\dfrac{1}{x}\left(f(x)-5x^2+3\right)dx=\dfrac{1}{2}$ .
c.
Se consideră funcția $g:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $g(x)=\dfrac{f(x)+3}{\sqrt{x}}$ . Determinați numărul real $m$ pentru care aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției $g$ , axa $Ox$ și dreptele de ecuații $x=1$ și $x=4$ este egală cu $58+m\ln2$ .

Test rapidCe notă ai lua azi la BAC?5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Formule pentru BAC Științele naturii

Tabele complete pentru capitolele examinate la BAC Științele naturii:

Matrice și determinanți Numere complexe Formule logaritmi Tabel trigonometric Formule derivate Formule integrale

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.