Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Sesiunea de Toamnă 2026 (rezervă)

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2026, sesiunea de toamnă (rezervă). Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — fără cont, direct în browser.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $i(6-i)+3(3-2i)=10$ , unde $i^2=-1$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2-4x$ . Determinați abscisele punctelor de intersecție a graficului funcției $f$ cu axa $Ox$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $7^{3x-2}=7^{-x}\cdot 49$ .
4.
Determinați câte numere naturale impare, de două cifre distincte, se pot forma cu cifre din mulțimea $A=\{2,3,4,5,8,9\}$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(5,2)$ , $B(7,4)$ și $C$ , astfel încât $A$ este mijlocul segmentului $BC$ . Determinați lungimea segmentului $OC$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $AB=2$ și $BC=4$ . Arătați că $AD=\sqrt{3}$ , unde $AD$ este înălțime a triunghiului $ABC$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

și

A(x)=\begin{pmatrix} x-2 & -1-x \\ 3x & x+4 \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det(A(2))=18$ .
b.
Arătați că matricea $B=4I_2-A(1)$ este inversa matricei $A(1)$ .
c.
Determinați matricea $X\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ pentru care $12X-3A(1)\cdot X=A(5)$ .

Se consideră polinomul

f=X^3+2X^2+mX+4

, unde

m

este număr real.

a.
Pentru $m=2$ , arătați că $f(-2)=0$ .
b.
Pentru $m=1$ , determinați restul împărțirii polinomului $f$ la polinomul $g=X+1$ .
c.
Determinați rădăcinile polinomului $f$ , știind că produsul a două dintre acestea este egal cu $1$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(-1,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{x^2+3x+1}{x+1}

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{x^2+2x+2}{(x+1)^2}$ , $x\in(-1,+\infty)$ .
b.
Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=0$ , situat pe graficul funcției $f$ .
c.
Demonstrați că funcția $f$ este concavă.

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=3x^2+4+e^x

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^1\bigl(f(x)-3x^2\bigr)\,dx=e+3$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_0^2\dfrac{x}{f(x)-e^x}\,dx=\dfrac{\ln 2}{3}$ .
c.
Se consideră $G:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , o primitivă a funcției $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=f\left(x^2\right)-3x^4$ . Știind că $\displaystyle\int_0^1 G(x)\,dx=\dfrac{1-e}{2}$ , arătați că $G(1)=2$ .

Test rapidCe notă ai lua azi la BAC?5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.