Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Sesiunea de Vară 2026

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2026, sesiunea de vară. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $(4{,}9-3{,}4):3+2{,}5=3$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=2x-21$ . Determinați numărul real $a$ pentru care punctul $A(-3a,a)$ aparține graficului funcției $f$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_7\left(1+2x-x^2\right)=\log_7(3-x)$ .
4.
Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie multiplu impar de $11$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,5)$ , $B(2,0)$ și $C(4,2)$ . Arătați că triunghiul $ADC$ este isoscel, unde punctul $D$ este mijlocul segmentului $BC$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $\text{tg}B=\dfrac{1}{3}$ și aria egală cu $24$ . Arătați că $AC=4$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}

și

A(a)=\begin{pmatrix}2a+2 & -a \\ a-3 & 1\end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

a.
Arătați că $\det\left(A(1)\right)=2$ .
b.
Determinați numărul real $x$ pentru care $A(0)\cdot\left(6I_2-A(2)-A(-2)\right)=xI_2$ .
c.
Determinați matricea $X\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ pentru care $A(1)\cdot X\cdot A(1)=4I_2$ .

Se consideră polinomul

f=X^3-aX+2+a

, unde

a

este număr real.

a.
Arătați că $f(1)=3$ , pentru orice număr real $a$ .
b.
Determinați numărul real $a$ pentru care polinomul $f$ este divizibil cu polinomul $g=X+2$ .
c.
Determinați numărul real $a$ pentru care $x_1^3+x_2^3+x_3^3=x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3$ , unde $x_1$ , $x_2$ și $x_3$ sunt rădăcinile polinomului $f$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=e^x\left(2x^2-3x\right)

a.
Arătați că $f'(x)=e^x(2x+3)(x-1)$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{f(x)-x}{f(x)+x}=2$ .
c.
Determinați numerele reale $a$ pentru care tangenta la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=a$ , situat pe graficul funcției $f$ , are panta egală cu $0$ .

Se consideră funcția

f:(-1,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\left(2x^2+4x\right)\sqrt{x+1}

a.
Arătați că $\displaystyle\int_{0}^{3}\dfrac{f(x)}{\sqrt{x+1}}\,dx=36$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_{3}^{8}\dfrac{x^2+2x}{f(x)}\,dx=1$ .
c.
Se consideră funcția $g:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $g(x)=\dfrac{4\sqrt{x+1}}{f(x)}$ . Determinați aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției $g$ , axa $Ox$ și dreptele de ecuații $x=1$ și $x=4$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.