Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Sesiunea de Toamnă 2021

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2021, sesiunea de toamnă. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Determinați termenul $a_3$ al progresiei aritmetice $\left(a_n\right)_{n\ge 1}$ , știind că $a_1=4$ și rația este $r=5$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2-x-1$ . Arătați că $f(0)=f(1)$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_4(3x+4)=\log_4 16$ .
4.
După o scumpire cu $25\%$ , un produs costă $350$ de lei. Determinați prețul produsului înainte de scumpire.
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(-4,1)$ și $B(a,b)$ , unde $a$ și $b$ sunt numere reale. Determinați numerele reale $a$ și $b$ , știind că punctul $O$ este mijlocul segmentului $AB$ .
6.
Se consideră triunghiul isoscel $ABC$ , dreptunghic în $A$ . Știind că aria triunghiului $ABC$ este egală cu $8$ , determinați lungimea laturii $AB$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} 5 & -2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}

și

B(x)=\begin{pmatrix} x & -2x \\ 1 & -1 \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det A=3$ .
b.
Arătați că $3B(2)+B(6)=4B(3)$ .
c.
Determinați numărul real $x$ pentru care $\left(B(-x)-B(x)\right)\cdot\left(B(-x)+B(x)\right)=A+B(3)$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\circ y=3x+4y-25

a.
Arătați că $3\circ 4=0$ .
b.
Determinați numărul real $x$ pentru care $(2x)\circ x=5$ .
c.
Determinați numerele întregi $m$ pentru care $m^2\circ 1\ge 1\circ m^2$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\left(-\dfrac{1}{3},+\infty\right)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{2x}{3x+1}

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{2}{(3x+1)^2}$ , $x\in\left(-\dfrac{1}{3},+\infty\right)$ .
b.
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre $+\infty$ la graficul funcției $f$ .
c.
Arătați că funcția $f$ este concavă.

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=x^2+\ln x-1

a.
Arătați că $\displaystyle\int_1^4 \left(f(x)-\ln x+1\right)\,dx=21$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_2^4 \dfrac{x}{f(x)-\ln x}\,dx=\dfrac{1}{2}\ln 5$ .
c.
Determinați $a\in(1,+\infty)$ pentru care $\displaystyle\int_1^a \dfrac{f(x)}{x^2}\,dx=\dfrac{a-\ln a}{a}$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.