Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Sesiunea de Vară 2021

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2021, sesiunea de vară. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $2\cdot\left(2-\dfrac{3}{4}:\dfrac{1}{2}\right)=1$ .
2.
Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x+2$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=x-4$ . Arătați că $f(1)+g(1)=0$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $2^{4-x}=4$ .
4.
Un produs costă $70$ de lei. Determinați prețul produsului după o scumpire cu $30\%$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(-3,4)$ , $B(-3,0)$ și $C(0,4)$ . Calculați perimetrul triunghiului $ABC$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ , în care $AC=2$ , $BC=4$ și unghiul $A$ are măsura egală cu $30^\circ$ . Arătați că $\sin B=\dfrac{1}{4}$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}

B=\begin{pmatrix} 4 & -3 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}

și

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

a.
Arătați că $\det A=7$ .
b.
Arătați că $2B+I_2=3A$ .
c.
Determinați matricea $X\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ pentru care $A\cdot X-B\cdot X=I_2-X$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=3-(x-3)(y-3)

a.
Arătați că $1*3=3$ .
b.
Arătați că $e=2$ este elementul neutru al legii de compoziție „ $*$ ”.
c.
Determinați mulțimea valorilor reale ale lui $x$ pentru care $x*(x+6)\ge 3$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{4}{x}+\ln x-5

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{x-4}{x^2}$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.
Determinați intervalele de monotonie a funcției $f$ .
c.
Arătați că $\textbf{nu}$ există asimptotă spre $+\infty$ la graficul funcției $f$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=e^x+3x^2+3

a.
Arătați că $\displaystyle\int_1^{2}\left(f(x)-e^x-3\right)dx=7$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_0^{1}x\bigl(f(x)-3x^2\bigr)dx=\dfrac{5}{2}$ .
c.
Determinați $a\in(0,1)$ , știind că $\displaystyle\int_0^{a}\dfrac{1}{f(x)-f'(x)}dx=\dfrac{1}{6}$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.