Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Sesiunea de Vară 2021 (rezervă)

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2021, sesiunea de vară (rezervă). Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\dfrac{1}{3}\cdot\left(1-\dfrac{2}{5}\right)+\dfrac{4}{5}=1$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=2x-1$ . Arătați că $f(1)\cdot f(3)=5$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{5x-6}=2$ .
4.
Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie multiplu de $25$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(4,0)$ , $B(0,2)$ și $C(0,-2)$ . Determinați distanța de la punctul $A$ la mijlocul segmentului $BC$ .
6.
Se consideră $x\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$ astfel încât $\cos x=\dfrac{1}{4}$ . Arătați că $\sin x=\dfrac{\sqrt{15}}{4}$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} 4 & -3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}

și

B(x)=\begin{pmatrix} x & 1 \\ -1 & x \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det A=10$ .
b.
Arătați că $2B(5)+B(-1)=3B(3)$ .
c.
Determinați numărul întreg $x$ pentru care $\det\bigl(A\cdot B(x)-B(4x)\bigr)=0$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=x(y-2)+y(x-2)

a.
Arătați că $2*4=4$ .
b.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $x*x=0$ .
c.
Determinați numărul real $x$ pentru care $(x*1)*(x+1)=4$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{2}{2x^2+1}

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{-8x}{(2x^2+1)^2}$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.
Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=0$ , situat pe graficul funcției $f$ .
c.
Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\bigl(x\,f(x)\ln x\bigr)=0$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=x^3+6x+1

a.
Arătați că $\displaystyle\int_1^{2}\bigl(f(x)-x^3-1\bigr)dx=9$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_0^{1}\dfrac{x^2}{f(x)-6x}\,dx=\dfrac{1}{3}\ln 2$ .
c.
Determinați numărul real $a$ pentru care $\displaystyle\int_0^{1} f\bigl(\sqrt{x}\bigr)dx=\dfrac{a^3}{5}$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.