Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Subiect Model 2022

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2022, subiect model. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\left(\sqrt{8}+1\right)\cdot\left(2\sqrt{2}-1\right)-\sqrt{36}=1$ .
2.
Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=5x-1$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=5+2x$ . Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficelor funcțiilor $f$ și $g$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{x^2+6x}=x$ .
4.
Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea $A=\{0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9\}$ , numărul $4\cdot n$ să fie element al mulțimii $A$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(2,1)$ , $B(3,4)$ și $C$ , astfel încât punctul $A$ este mijlocul segmentului $BC$ . Arătați că triunghiul $AOC$ este dreptunghic isoscel.
6.
Se consideră triunghiul ascuțitunghic $ABC$ în care $\sin 30°\cdot\sin A=\cos 60°\cdot\cos A$ . Calculați $\operatorname{tg} A$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} 3 & -6 \\ 2 & -3 \end{pmatrix}

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

și

B(a)=\begin{pmatrix} 0 & a-2 \\ 1 & 3a \end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

a.
Arătați că $\det A=3$ .
b.
Determinați numărul real $x$ pentru care $A\cdot A+A=2B(x)$ .
c.
Determinați numărul real $a$ pentru care $\det\bigl(B(a)\cdot A+B(3a)\bigr)=4$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\ast y=(xy+1)(x+y)

a.
Arătați că $1\ast 2=9$ .
b.
Arătați că $e=0$ este elementul neutru al legii de compoziție „ $\ast$ ”.
c.
Determinați numerele naturale nenule $n$ pentru care numărul $N=n\ast\dfrac{1}{n}$ este întreg.

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=(x-1)e^x-\dfrac{x^2}{2}

a.
Arătați că $f'(x)=x\bigl(e^x-1\bigr)$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{f(x)-f(0)}{x^2}=0$ .
c.
Arătați că $f(x)\le f(x^2)$ , pentru orice $x\in(-\infty,0]$ .

Se consideră funcția

f:(-4,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{4x}{x+4}

a.
Arătați că $\displaystyle\int_1^2(x+4)f(x)\,dx=6$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_1^4\dfrac{1}{x}\cdot f\bigl(x^2\bigr)\,dx=4\ln 2$ .
c.
Demonstrați că orice primitivă a funcției $f$ este convexă.

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.