Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Simulare 2022

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2022, simulare. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Calculați termenul $a_1$ al progresiei aritmetice $(a_n)_{n\ge 1}$ , știind că $a_3=6$ și $a_4=9$ .
2.
Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2+2x-3$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=x-3$ . Determinați numerele reale $a$ pentru care $f(a)=g(a)$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_3(x+3)=2$ .
4.
În urma unei scumpiri cu $30\%$ , prețul unui produs a crescut cu $60$ de lei. Determinați prețul produsului după scumpire.
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(-4,1)$ , $B(2,3)$ și dreapta $d$ de ecuație $y=2x+a$ , unde $a$ este număr real. Determinați numărul real $a$ , știind că mijlocul segmentului $AB$ aparține dreptei $d$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ , cu $AB=AC$ , $BC=12$ și măsura unghiului $B$ egală cu $45^{\circ}$ . Arătați că aria triunghiului $ABC$ este egală cu $36$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(x)=\begin{pmatrix} x & x \\ 1 & 2x+1 \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det(A(0))=0$ .
b.
Determinați numărul real $a$ pentru care $2A(4)+A(-2)=aA(2)$ .
c.
Arătați că, dacă $X\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ astfel încât $X\cdot A(1)=A(m)$ , unde $m$ este număr întreg, atunci matricea $X$ are toate elementele numere întregi.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=(x+y)(x-1)(y-1)+1

a.
Arătați că $2*1=1$ .
b.
Arătați că legea de compoziție „ $*$ " este comutativă.
c.
Determinați numerele naturale $n$ pentru care $n*(1-n)\ge n^2$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{x+3}{x^2}+\ln x

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{x^2-x-6}{x^3}$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.
Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=1$ , situat pe graficul funcției $f$ .
c.
Demonstrați că $\ln\dfrac{x}{3}\ge \dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{x}-\dfrac{3}{x^2}$ , pentru orice $x\in(0,+\infty)$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=x+\dfrac{e^x}{2}+1

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^{2}\!\left(f(x)-\dfrac{e^x}{2}\right)dx=4$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_0^{1}2x\bigl(f(x)-1\bigr)dx=\dfrac{5}{3}$ .
c.
Determinați numărul real $a$ pentru care $\displaystyle\int_{-1}^{0}\bigl(f(x)-x\bigr)\cdot f(x)\,dx=\dfrac{(3e+1)(3e+a)}{8e^2}$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.