Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Sesiunea Specială 2022

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2022, sesiunea specială. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $(1{,}5-0{,}5)\cdot 3-2\cdot 0{,}5=2$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=2x-3$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $f(a)=9$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_4(3x-1)=\log_4 5$ .
4.
Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea $A=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ , acesta să verifice inegalitatea $5n\le 22$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(-2,1)$ și $B(6,3)$ . Determinați coordonatele mijlocului segmentului $AB$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $AC=4$ și $BC=5$ . Arătați că aria triunghiului $ABC$ este egală cu $6$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}

și

B(x)=\begin{pmatrix} 2-x & x \\ x & 2 \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det A=5$ .
b.
Arătați că $2A-B(2)=2B(0)$ .
c.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $\det\bigl(B(x)\cdot B(1)-(x+1)A\bigr)=1$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\circ y=x+y-6xy

a.
Arătați că $1\circ 1=-4$ .
b.
Arătați că $e=0$ este elementul neutru al legii de compoziție „ $\circ$ ”.
c.
Determinați numerele întregi $m$ pentru care $m\circ(3-m)<3$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=2x^3-3x^4+2

a.
Arătați că $f'(x)=6x^2(1-2x)$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{f(x)+3x^4}{x^3+4}=2$ .
c.
Demonstrați că $-32\le 2x^3-3x^4\le\dfrac{1}{16}$ , pentru orice $x\in[0,2]$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=2x+3e^x

a.
Arătați că $\displaystyle\int_2^3\bigl(f(x)-3e^x\bigr)dx=5$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_0^1 x\bigl(f(x)-2x\bigr)dx=3$ .
c.
Determinați numărul real $a$ , știind că $\displaystyle\int_0^1\dfrac{f'(x)-x}{2f(x)-x^2}\,dx=a\ln\!\left(e+\dfrac{1}{2}\right)$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.