Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Sesiunea de Toamnă 2022

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2022, sesiunea de toamnă. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $1+6\cdot\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)=6$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x-2$ . Arătați că $f(3)-f(2)=1$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{3x+1}=2$ .
4.
Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea $A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ , numărul $10-n$ să fie par.
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(a,0)$ și $B(a,6)$ , unde $a$ este număr real. Arătați că $AB=6$ , pentru orice număr real $a$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ dreptunghic în $A$ , cu $AB=5$ și $AC=2AB$ . Arătați că aria triunghiului $ABC$ este egală cu $25$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} 7 & 3 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}

B=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}

și

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

a.
Arătați că $\det A=-2$ .
b.
Arătați că $A-4I_2=3B$ .
c.
Determinați matricea $X\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ pentru care $X+X\cdot B=A$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=xy(x+y-4)

a.
Arătați că $2*3=6$ .
b.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $1*x=4$ .
c.
Determinați numărul real $x$ pentru care $2^x*2^x=2^{3x}$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=x^3-9x^2+3

a.
Arătați că $f'(x)=3x(x-6)$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.
Determinați intervalele de monotonie a funcției $f$ .
c.
Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to 1}\dfrac{f'(x)-f'(1)}{3f(x)-xf'(x)}=\dfrac{2}{3}$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=(x-1)e^x

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^2 \dfrac{f(x)}{e^x}\,dx=0$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_0^1 f(x)\,dx=2-e$ .
c.
Determinați numărul natural $n$ , $n>2$ , pentru care $\displaystyle\int_2^n \dfrac{x}{f(x)\cdot f(-x)}\,dx=\dfrac{1}{2}\ln\dfrac{3}{8}$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.