Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Sesiunea de Vară 2022

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2022, sesiunea de vară. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $5-3\cdot\left(1+\dfrac{1}{3}\right)=1$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x-4$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $f(a)=2$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{4+2x}=2$ .
4.
Un produs costă $90$ de lei. Determinați prețul produsului după o scumpire cu $10\%$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,4)$ , $B(5,0)$ și $M(a,b)$ , unde $a$ și $b$ sunt numere reale. Determinați numerele reale $a$ și $b$ , știind că punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ dreptunghic în $A$ , în care măsura unghiului $C$ este egală cu $30^\circ$ și $AB=3$ . Arătați că $BC=6$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}

B=\begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}

și

C=\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}

a.
Arătați că $\det A=2$ .
b.
Arătați că $A+2B=3C$ .
c.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $\det\bigl(B\cdot C+x(A-C)\bigr)=0$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=(x+2y)(y+2x)+2

a.
Arătați că $1*1=11$ .
b.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $x*0=4$ .
c.
Demonstrați că $x*\dfrac{1}{x}>7$ , pentru orice număr real nenul $x$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=2x^5+5x^4-10x^3+1

a.
Arătați că $f'(x)=10x^2\left(x^2+2x-3\right)$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.
Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=0$ , situat pe graficul funcției $f$ .
c.
Demonstrați că $2x^5+5x^4-10x^3+3\ge 0$ , pentru orice $x\in[-3,+\infty)$ .

Se consideră funcția

f:(-1,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=6x+\dfrac{2}{x+1}

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^{2}\left(f(x)-\dfrac{2}{x+1}\right)dx=12$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_0^{1}\bigl(f(x)-6x\bigr)dx=2\ln 2$ .
c.
Determinați numărul real $a$ pentru care $\displaystyle\int_1^{e}\left(f(x)-\dfrac{2}{x+1}\right)\cdot\ln^2 x\,dx=\dfrac{a\left(e^2-1\right)}{2}$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.