Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Subiect Model 2023

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2023, subiect model. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Determinați termenul $a_1$ al progresiei aritmetice $(a_n)_{n\ge 1}$ , știind că $a_2=7$ și $a_6=23$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=8x-5$ . Determinați numărul real $a$ pentru care punctul $A(a,3a)$ aparține graficului funcției $f$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_4 x+\log_4(3x)=\log_4 12$ .
4.
Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea numerelor naturale de două cifre, $\sqrt{n}$ să fie număr natural par.
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(-3,2)$ , $B(1,4)$ și $C(6,0)$ . Determinați distanța dintre mijloacele segmentelor $AB$ și $OC$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $BC=16$ și măsura unghiului $B$ egală cu $30°$ . Arătați că aria triunghiului $ABC$ este egală cu $32\sqrt{3}$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} -3 & 3 \\ -2 & -1 \end{pmatrix}

și

B(x)=\begin{pmatrix} x+1 & -3 \\ 2 & x-1 \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det A=9$ .
b.
Determinați numărul real $x$ pentru care $B(3)\cdot B(4)=xB(1)$ .
c.
Determinați numărul real $a$ pentru care matricea $B(a)$ este inversa matricei $C=\dfrac{1}{9}A$ .

Se consideră polinomul

f=X^3+X^2+mX-4

, unde

m

este număr real.

a.
Pentru $m=1$ , arătați că $f(2)=10$ .
b.
Pentru $m=-4$ , determinați rădăcinile polinomului $f$ .
c.
Demonstrați că, pentru orice număr natural nenul $m$ , polinomul $f$ nu are toate rădăcinile reale.

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(-2,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{x^2-2x+1}{x+2}

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{x^2+4x-5}{(x+2)^2}$ , $x\in(-2,+\infty)$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{f(x)}{e^x}=0$ .
c.
Demonstrați că funcția $f$ este convexă.

Se consideră funcția

f:(-1,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=x+1+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}

a.
Arătați că $\displaystyle\int_1^3\left(f(x)-\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}\right)dx=6$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_0^8\bigl(f(x)-x-1\bigr)dx=4$ .
c.
Arătați că volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei $Ox$ a graficului funcției $g:[0,3]\to\mathbb{R}$ , $g(x)=f(x)$ , este egal cu $\pi\left(\dfrac{91}{3}+\ln 4\right)$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.