Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Simulare 2023

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2023, simulare. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $(1-0{,}2):2+0{,}3\cdot 2=1$ .
2.
Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2-3x+2$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=x+m$ , unde $m$ este număr real. Determinați numărul real $m$ pentru care $f(2)=g(2)$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $7^{x+3}=49^{x}$ .
4.
După o ieftinire cu $30\%$ , un produs costă $210$ lei. Determinați prețul produsului înainte de ieftinire.
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,5)$ și $B(2,-1)$ . Arătați că triunghiul $OMB$ este dreptunghic în $O$ , unde $M$ este mijlocul segmentului $AB$ .
6.
Arătați că $\sqrt{3}\sin 45^{\circ}+2\sin 30^{\circ}-\sqrt{2}\cos 30^{\circ}=1$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(x)=\begin{pmatrix} x+2 & -2 \\ 2 & x-1 \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det(A(2))=8$ .
b.
Determinați numărul real $x$ pentru care $A(0)\cdot A(0)=A(x)$ .
c.
Arătați că, dacă $x$ și $y$ sunt numere reale distincte astfel încât $\det(A(x))=\det(A(y))$ , atunci $x+y=-1$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=4xy-3x+2y-1

a.
Arătați că $1*2=8$ .
b.
Determinați numărul real $x$ pentru care $x*(-1)=4$ .
c.
Determinați numărul real $a$ pentru care $x*a=-x$ , pentru orice număr real $x$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=2x-1+\dfrac{8}{x}

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{2(x^2-4)}{x^2}$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.
Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=2$ , situat pe graficul funcției $f$ .
c.
Demonstrați că $f(1-x)\ge f(1+x)$ , pentru orice $x\in(0,1)$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=3x^2+4x+2

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^{2}\!\bigl(f(x)-4x\bigr)\,dx=12$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_0^{1}\!\bigl(f(x)-3x^2-2\bigr)e^{x}\,dx=4$ .
c.
Determinați $a\in(0,+\infty)$ pentru care $\displaystyle\int_{-1}^{0} a\cdot f'(x)\cdot\bigl(f(x)\bigr)^{a-1}\,dx=63$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.