Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Sesiunea Specială 2023

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2023, sesiunea specială. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — fără cont, direct în browser.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Calculați termenul $a_3$ al progresiei aritmetice $(a_n)_{n\ge 1}$ , știind că $a_1=10$ și $a_2=20$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=2x+4$ . Arătați că $f(0)+f(1)=10$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_2(x-4)=\log_2 4$ .
4.
Un produs costă $80$ de lei. Determinați prețul produsului după o ieftinire cu $20\%$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $M(0,2)$ și $N(3,6)$ . Arătați că distanța dintre punctele $M$ și $N$ este egală cu $5$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ dreptunghic în $A$ , cu $AB=4$ și măsura unghiului $C$ egală cu $45^{\circ}$ . Arătați că aria triunghiului $ABC$ este egală cu $8$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

și

A(a)=\begin{pmatrix} a & a+3 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

a.
Arătați că $\det(A(2))=9$ .
b.
Arătați că $A(a)+A(-a)=2A(0)$ , pentru orice număr real $a$ .
c.
Determinați numerele reale $a$ pentru care $\det\bigl(A(a)\cdot A(-1)-aI_2\bigr)=0$ .

Se consideră polinomul

f=X^3+3X^2+mX-4

, unde

m

este număr real.

a.
Arătați că $f(0)=-4$ , pentru orice număr real $m$ .
b.
Determinați numărul real $m$ , știind că $-1$ este rădăcină a polinomului $f$ .
c.
Determinați numerele naturale $m$ pentru care $x_1^2+x_2^2+x_3^2>5$ , unde $x_1$ , $x_2$ și $x_3$ sunt rădăcinile polinomului $f$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=x^2-3x+4+\ln x

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{(2x-1)(x-1)}{x}$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.
Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=1$ , situat pe graficul funcției $f$ .
c.
Demonstrați că $f(x)\le\dfrac{11}{4}-\ln 2$ , pentru orice $x\in(0,1]$ .

Se consideră funcția

f:\left(-\dfrac{3}{2},+\infty\right)\to\mathbb{R}

f(x)=e^x+\dfrac{6}{2x+3}

a.
Arătați că $\displaystyle\int_1^3\!\left(f(x)-\dfrac{6}{2x+3}\right)dx=e(e^2-1)$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_{-1}^{0}\!\bigl(f(x)-e^x\bigr)dx=3\ln 3$ .
c.
Arătați că suprafața plană delimitată de graficul funcției $g:\left(-\dfrac{3}{2},+\infty\right)\to\mathbb{R}$ , $g(x)=(2x^2+3x)f(x)$ , axa $Ox$ și dreptele de ecuații $x=0$ și $x=1$ are aria egală cu $2(e+1)$ .

Test rapidCe notă ai lua azi la BAC?5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Formule pentru BAC Tehnologic

Tabele complete pentru capitolele examinate la BAC Tehnologic:

Matrice și determinanți Formule logaritmi Formule derivate Formule integrale

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.