Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Sesiunea de Toamnă 2023

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2023, sesiunea de toamnă. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $1{,}5+3\cdot(1-0{,}5)=3$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=5-x$ . Arătați că $f(0)-f(1)=1$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{3x-8}=1$ .
4.
Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea $A=\{1,3,5,7,9\}$ , acesta să verifice inegalitatea $2n\ge 9$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,0)$ , $B(1,2)$ și $C(4,1)$ . Arătați că triunghiul $ABC$ este isoscel.
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ dreptunghic în $A$ , cu aria egală cu $50$ și $AC=5$ . Arătați că lungimea laturii $AB$ este egală cu $20$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(x)=\begin{pmatrix} x & 1 \\ -x & 2-x \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det(A(1))=2$ .
b.
Arătați că $3A(2)+A(6)=4A(3)$ .
c.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $A(x)\cdot A(x)=2A(x)$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=xy+2x-y-1

a.
Arătați că $1*1=1$ .
b.
Determinați numărul real $x$ pentru care $x*2=x$ .
c.
Arătați că $(1-x)*x\le 2$ , pentru orice număr real $x$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=2x+\dfrac{2}{e^x}-1

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{2\left(e^x-1\right)}{e^x}$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.
Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=0$ , situat pe graficul funcției $f$ .
c.
Determinați numerele reale $m$ și $n$ , știind că dreapta $d$ de ecuație $y=mx+n$ este asimptota oblică spre $+\infty$ la graficul funcției $f$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=4x^3+3x

a.
Arătați că $\displaystyle\int_1^2 \left(f(x)-3x\right)\,dx=15$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_2^5 \dfrac{1}{f(x)-4x^3+3}\,dx=\dfrac{1}{3}\ln 2$ .
c.
Demonstrați că volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei $Ox$ a graficului funcției $g:[1,2]\to\mathbb{R}$ , $g(x)=\dfrac{x^3+f(x)}{x}$ este egal cu $2\pi f(3)$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.