Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Sesiunea de Toamnă 2023 (rezervă)

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2023, sesiunea de toamnă (rezervă). Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — fără cont, direct în browser.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $4\cdot\left(1-\dfrac{4}{5}\right)+\dfrac{1}{5}=1$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=3x+2$ . Arătați că $f(0)\cdot f(1)=10$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3^{2x-3}=3^x$ .
4.
Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea $A=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ , acesta să verifice inegalitatea $n^2\le 23$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,3)$ și $B(4,0)$ . Arătați că perimetrul triunghiului $OAB$ este egal cu $12$ .
6.
Arătați că $(1+2\cos 60^\circ)\cdot\sin 30^\circ=1$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}

și

B(x)=\begin{pmatrix} x & 0 \\ -1 & x-2 \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det A=3$ .
b.
Arătați că $B(8)-3B(2)=2A$ .
c.
Determinați numărul real $x$ pentru care $A\cdot B(x)=B(x)$ .

Se consideră polinomul

f=X^3-2X^2-2X+m

, unde

m

este număr real.

a.
Pentru $m=3$ , arătați că $f(1)=0$ .
b.
Determinați numărul real $m$ pentru care $x_1 x_2+x_2 x_3+x_3 x_1+x_1 x_2 x_3=1$ , unde $x_1$ , $x_2$ și $x_3$ sunt rădăcinile polinomului $f$ .
c.
Determinați numărul real $m$ pentru care polinomul $f$ este divizibil cu polinomul $X+2$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{3x}{x^2+1}

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{3(1-x^2)}{(x^2+1)^2}$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre $+\infty$ la graficul funcției $f$ .
c.
Determinați intervalele de monotonie a funcției $f$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=2x^2+1

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^1\bigl(f(x)-1\bigr)\,dx=\dfrac{2}{3}$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_0^2\dfrac{4x}{f(x)}\,dx=2\ln 3$ .
c.
Determinați numărul natural $n$ , știind că $\displaystyle\int_1^e f\!\left(\dfrac{1}{x}\right)\cdot\ln x\,dx=f(n)-\dfrac{4}{e}$ .

Test rapidCe notă ai lua azi la BAC?5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Formule pentru BAC Tehnologic

Tabele complete pentru capitolele examinate la BAC Tehnologic:

Matrice și determinanți Formule logaritmi Formule derivate Formule integrale

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.