Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Sesiunea de Vară 2023

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2023, sesiunea de vară. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $3\cdot\left(1+\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{1}{2}=4$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x+2$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $f(a)=6$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_7(2x+1)=\log_7 9$ .
4.
Calculați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea $A=\{1,2,3,\ldots,23\}$ , acesta să verifice inegalitatea $n\ge 10$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(-1,2)$ și $B(1,6)$ . Determinați coordonatele mijlocului segmentului $AB$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $AC=\sqrt{2}$ și $BC=2$ . Arătați că triunghiul $ABC$ este isoscel.

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}

B=\begin{pmatrix} 0 & 4 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}

și

C=\begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}

a.
Arătați că $\det A=-1$ .
b.
Arătați că $2B-A=3C$ .
c.
Determinați matricea $X\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ pentru care $2X\cdot A=B+2C$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=(x-4)(y-4)+4

a.
Arătați că $5*4=4$ .
b.
Determinați numărul real $x$ pentru care $x*6=6x$ .
c.
Determinați numerele naturale nenule $n$ pentru care $\dfrac{4}{n}*n>4$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=x^3+6x^2-15x+9

a.
Arătați că $f'(x)=3\left(x^2+4x-5\right)$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.
Determinați intervalele de monotonie a funcției $f$ .
c.
Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{f'(x)}{e^x f''(x)}=0$ .

Se consideră funcția

f:(-9,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{8x}{x+9}

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^1 (x+9)\cdot f(x)\,dx=4$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_1^6 \dfrac{1}{8x}\cdot f(x)\,dx=\ln\dfrac{3}{2}$ .
c.
Determinați numărul real $a$ pentru care $\displaystyle\int_0^3 f\left(x^2\right)\,dx=6(4+a\pi)$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.