Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Sesiunea de Vară 2024

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2024, sesiunea de vară. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\dfrac{12}{5}\cdot\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)=2$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=5x+1$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $f(a)=6$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{4x+1}=3$ .
4.
Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $A=\{10,20,30,40,50,60,70,80,90\}$ , acesta să fie divizibil cu $20$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(2,0)$ , $B(8,8)$ și $C(11,4)$ . Arătați că $AB=2BC$ .
6.
Arătați că $1+\sin 30^\circ=2\sin 60^\circ\cdot\cos 30^\circ$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

și

A(x)=\begin{pmatrix} x & x-1 \\ -2x & 2 \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det(A(1))=2$ .
b.
Arătați că $A(2)+A(0)=2A(1)$ .
c.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $\det(A(x)+xI_2)=2$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\circ y=2(x+y)-xy-4

a.
Arătați că $1\circ 3=1$ .
b.
Arătați că legea de compoziție „ $\circ$ ” este comutativă.
c.
Determinați numerele naturale $n$ pentru care $n\circ n\ge n-2$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{2x-1}{x^2}

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{2(1-x)}{x^3}$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.
Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=1$ , situat pe graficul funcției $f$ .
c.
Determinați intervalele de monotonie a funcției $f$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{2x+1}{x^2+x+1}

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^1 \left(x^2+x+1\right)f(x)\,dx=2$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_0^1 f(x)\,dx=\ln 3$ .
c.
Arătați că suprafața plană delimitată de graficul funcției $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=e^x\left(x^2+x+1\right)f(x)$ , axa $Ox$ și dreptele de ecuații $x=0$ și $x=1$ are aria egală cu $e+1$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.