Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Subiect Model 2025

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2025, subiect model. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\left(3+3\sqrt{2}\right)\cdot\sqrt{2}-3\sqrt{2}+4=10$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=3x+6$ . Arătați că $f(0)+f(2)=f(4)$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{2x-1}-3=0$ .
4.
Prețul unui obiect este de $400$ de lei. Determinați prețul obiectului după o ieftinire cu $25\%$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(2,3)$ , $B(5,6)$ și $C(6,2)$ . Arătați că triunghiul $ABC$ este isoscel.
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $AC=4$ și măsura unghiului $C$ egală cu $60°$ . Arătați că $BC=8$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}

și

A(x)=\begin{pmatrix}1 & 1 \\ 2 & x\end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det(A(3))=1$ .
b.
Arătați că $A(2)+A(6)=2A(4)$ .
c.
Determinați numărul real $x$ pentru care $A(x)\cdot A(x)=3I_2$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\circ y=x+y+6

a.
Arătați că $1\circ(-3)=4$ .
b.
Determinați numărul real $x$ pentru care $x\circ 2=3x$ .
c.
Arătați că $(x^2+2)\circ(1-6x)\ge 0$ , pentru orice număr real $x$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(1,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{5x-2}{x-1}

a.
Arătați că $f'(x)=-\dfrac{3}{(x-1)^2}$ , $x\in(1,+\infty)$ .
b.
Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=2$ , situat pe graficul funcției $f$ .
c.
Demonstrați că funcția $f$ este convexă.

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=2x+3

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^1\bigl(f(x)-3\bigr)\,dx=1$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_0^1 e^x f(x)\,dx=3e-1$ .
c.
Determinați $a\in(0,+\infty)$ pentru care $\displaystyle\int_1^2\dfrac{f(x)}{x(x+3)}\,dx=\ln\dfrac{a}{2}$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.