Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Simulare 2025

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2025, simulare. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Determinați termenul $a_3$ al progresiei aritmetice $(a_n)_{n\geq 1}$ , în care $a_1=3$ și $a_2=10$ .
2.
Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=3x-4$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=x+2$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $f(a)=a+g(2)$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_3(10x-1)=2$ .
4.
După o ieftinire cu $45\%$ , un produs costă $110$ lei. Determinați prețul produsului înainte de ieftinire.
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,4)$ , $B(0,-1)$ , $C(8,3)$ . Arătați că $AB=AM$ , unde punctul $M$ este mijlocul segmentului $BC$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $AB=6$ și $AC=8$ . Arătați că $\sin C=\dfrac{3}{5}$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}

și

A(a)=\begin{pmatrix}a&3a\\a&2a+3\end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

a.
Arătați că $\det(A(2))=2$ .
b.
Determinați numărul real $x$ pentru care $A(1)\cdot A(1)+2I_2=xA(1)$ .
c.
Determinați matricea $X\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ pentru care $A(2)\cdot X\cdot A(2)=A(0)$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x*y=xy-2x-2y+6

a.
Arătați că $0*2=2$ .
b.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $x*(2x)=6$ .
c.
Știind că $e=3$ este elementul neutru al legii de compoziție „ $*$ ”, determinați numărul real $x$ al cărui simetric în raport cu legea de compoziție „ $*$ ” este $4$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=2x^2-2-\ln x

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{(2x-1)(2x+1)}{x}$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to 1}\dfrac{f(x)+\ln x}{3x-3}=\dfrac{4}{3}$ .
c.
Arătați că $\dfrac{4x^2-1}{2}\geq\ln(2x)$ , pentru orice $x\in(0,+\infty)$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=e^x+2x+2

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^1\!\bigl(f(x)-2x\bigr)\,dx=e+1$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_0^3\dfrac{1}{f(x)-e^x}\,dx=\ln 2$ .
c.
Determinați numărul real $a$ pentru care $\displaystyle\int_0^1\dfrac{f(x)}{e^x}\,dx=5+\dfrac{a}{e}$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.